Biorreactores – La expresión cinética básica
Ya hemos señalado que los perfiles de biomasa en SSF se pueden representar en dos bases diferentes, denominadas concentraciones relativas de biomasa (kg-biomasa kg-seco-sólidos-1) y concentraciones absolutas de biomasa (kg-biomasa seca kg-inicial-seco – sólidos -1). También se argumentó que el perfil cinético básico debería trazarse en términos de «concentración absoluta», ya que varios de los efectos del crecimiento sobre el ambiente dependerán de la concentración absoluta y no de la relativa. Suponiendo que esto se haya realizado de hecho, la forma integrada de la ecuación seleccionada por análisis de regresión se expresará en términos de concentración absoluta de biomasa. Tenga en cuenta que, para describir todo el perfil, puede ser necesario utilizar varias ecuaciones. Además, se puede haber utilizado una ecuación integrada distinta en cuyo caso será necesario diferenciar la ecuación. Cada una de estas ecuaciones tiene uno o más parámetros. Puede ser interesante expresar algunos de estos parámetros como funciones de variables ambientales clave tales como la temperatura y la actividad del agua del sustrato. Los enfoques experimentales para hacer esto se describen más adelante. Sin embargo, aunque es deseable determinar el perfil cinético basado en concentraciones absolutas de biomasa, el modelo de biorreactor debería ser capaz de predecir la concentración relativa de biomasa, con el fin de permitir la comparación entre las predicciones del modelo y los resultados experimentales obtenidos en el biorreactor, que son típicamente obtenido en términos de concentraciones relativas de biomasa. Con el fin de convertir una concentración relativa a una base absoluta, sería necesario saber hasta qué peso seco inicial del sustrato correspondía la muestra retirada. Para hacer esto sería necesario pesar todo el contenido del biorreactor y determinar el contenido de humedad del lecho justo antes de cada tiempo de muestreo. No es una cuestión sencilla pesar todo el biorreactor, especialmente a gran escala. Es más fácil utilizar el sub-modelo cinético para predecir la concentración relativa de biomasa.
Dicha conversión puede hacerse de la siguiente manera. Si el peso seco total de sólidos en el biorreactor (D, kg) se da como:
Donde X es el peso seco total de la biomasa (kg) y S el peso seco total del sustrato residual (kg), entonces para la cantidad absoluta de biomasa en el bioreactor (X, kg) tenemos:
Mientras que para la «concentración relativa» tenemos:
Con el fin de eliminar el término dX / dt. La ecuación resultante puede ser reordenada para ser explícita en dCXR / dt:
Esta ecuación dice que el cambio en la concentración relativa (kg-biomasa seca kg-seco-sólidos-1) durante el crecimiento se produce debido al propio crecimiento en términos absolutos, como se describe en el primer término a la derecha, debido a la disminución de sólidos secos que se produce durante el crecimiento, como se describe en el segundo término en el lado derecho. El crecimiento conduce a una pérdida global de sólidos secos, y por lo tanto dD / dt será negativo; Dado que este término se resta, su efecto es aumentar la concentración relativa.
La tasa de cambio en el peso seco total de los sólidos es la suma de las tasas de cambio en la biomasa seca y el substrato seco residual:
La tasa de consumo del substrato seco residual está relacionada con la velocidad de crecimiento mediante la siguiente ecuación:
Donde YXS es el rendimiento real de crecimiento (kg-biomasa seca kg-seco-sustrato-1) y mS es el coeficiente de mantenimiento (kg-seco-sustrato kg-seco-biomasa-1 h-1). Sustituyendo ecuaciones y usando la ley distributiva para separar dX / dt en el lado derecho da:
La ecuación se puede reescribir en términos de la concentración absoluta de biomasa mediante la sustitución de X por CXADo
Dada una ecuación cinética escrita en términos de la concentración absoluta de biomasa, tal como una de las ecuaciones, es posible utilizar y predecir el perfil de crecimiento que se obtendría para mediciones realizadas sobre una base relativa (CXR).
Para llevar a cabo esta conversión, es necesario tener valores para YXS y mS. Un método para estimar estos parámetros es obtener datos experimentales en los estudios cinéticos iniciales en términos tanto de las concentraciones absolutas como de las concentraciones relativas de biomasa. La segunda ecuación muestra cómo estos datos pueden usarse para obtener estimaciones para estos dos parámetros.
Esta conversión no se limita a la biomasa. Es posible utilizar el modelo para convertir mediciones de componentes de biomasa entre bases de medida absolutas y relativas.
En este caso, X representará el componente, YXS tendrá las unidades de kg-componente kg-seco-sustrato-1, y mS tendrá las unidades de kg-seco-sustrato kg-componente-1 h-1.