Conducción a través del muro del biorreactor

La velocidad de transferencia de calor a través de la pared del biorreactor (Q_cond, J h^-1) depende de:

• la diferencia de temperatura entre el lecho en contacto con la pared y la fase en el otro lado de la pared (° C);
• el área de la pared a través de la cual se produce la transferencia de calor (A, m²);
• el coeficiente de transferencia de calor para la conducción a través de la pared, que representa los Joules de energía que se transferirán por unidad de tiempo por área de pared por grado de diferencia de temperatura (es decir, J h^-1 m^-2 ° C^-1);
• los coeficientes de transferencia de calor para transferir desde el lecho a la superficie interna de la pared y para transferir desde la superficie exterior de la pared al entorno (es decir, J h^-1 m^-2 ° C^-1). Es común tratar los tres pasos en la extracción de calor (es decir, desde la cama hasta la pared, a través de la pared y desde la pared hasta el entorno) como un único proceso general. En este caso, la tasa de transferencia de calor se escribe como:

where h is the “overall heat transfer coefficient”. The temperatures are self- explanatory. On the other hand, if the bioreactor wall is treated as a different sub- system, then for transfer from the bed to the inner surface of the wall we write:

donde h₁ es el coeficiente de transferencia de calor entre el lecho y la superficie interna de la pared y A₁ es el área de contacto entre el lecho y la pared. Para la transferencia a través del muro del biorreactor podemos escribir:

donde h₂ es el coeficiente de transferencia de calor para la transferencia dentro del material de la pared del biorreactor y A₂ es el área de la pared. Para describir la transferencia de la superficie exterior de la pared al entorno (Q_cond3), usaríamos un término de forma similar, pero que describiera la transferencia de calor por convección de una superficie a un fluido refrigerante.

Conducción dentro de una fase

La conducción también ocurrirá dentro de una fase, como el lecho del sustrato, el gas del espacio superior o incluso la pared del biorreactor, aunque la importancia de la contribución que hace a la eliminación total del calor dependerá de la presencia de otros mecanismos de eliminación de calor tales como convección y evaporación. La conducción será el mecanismo dominante dentro de las camas estáticas sin aireación forzada, es decir, dentro de la cama dentro de los biorreactores de la bandeja. En otros biorreactores, su contribución a la eliminación de calor puede ser relativamente menor.

La velocidad de transferencia de calor por conducción dentro de una fase estática (Q_cond, J h^-1) está determinada por:

• el gradiente de temperatura en la fase (dT / dx, ° C m^-1); Esta es una propiedad del material que caracteriza la facilidad con que conduce el calor y que se verá significativamente afectada por su composición. En el caso de las capas de partículas sólidas, depende del contenido de agua de la cama, siendo más alta con contenidos de agua más altos. Obsérvese que el lecho puede tratarse como una única fase pseudo-homogénea en la que la conductividad térmica se calcula como un promedio ponderado de las conductividades térmicas de la fase sólida y la fase gaseosa entre partículas;
• el área a través de la cual se considera la transferencia de calor (A, m²). Tenga en cuenta que este término de área puede cancelarse en la ecuación final después de que se reordene.

Por lo tanto, el término para la transferencia de calor conductivo dentro de una fase viene dado por:

Dependiendo del diseño y operación de un lecho aireado, la conducción dentro del lecho puede ocurrir: (1) colinealmente con el flujo de aire (en cuyo caso la transferencia por conducción será en la dirección opuesta al flujo de aire); (2) normal al flujo de aire; o (3) en las direcciones colineal y normal. En otras palabras, un balance de energía puede contener un término que incluye dT / dz, un término que incluye dT / dx, o dos términos, uno que incluye dT / dz y el otro que incluye dT / dz. Una vez que haya un gradiente de temperatura, se producirá una transferencia de calor conductiva. Por el contrario, si el enfriamiento conductivo es el único mecanismo de transferencia de calor en el lecho (es decir, en el caso de un lecho no aireado estático) y la superficie se está enfriando por transferencia de calor al entorno, entonces se producirán gradientes de temperatura en el lecho. Como se muestra en la figura 18.2, la conducción ocurre «hacia abajo» el gradiente de temperatura, de ahí el signo menos en el lado derecho de la ecuación.

Como se muestra en las figuras de los artículos anteriores, la conducción ocurre «hacia abajo» el gradiente de temperatura, de ahí el signo menos en el lado derecho de la ecuación. En otras palabras, el flujo de calor es positivo en la dirección en que el gradiente de temperatura es negativo. Durante los reordenamientos realizados en la simplificación del balance de energía para una cama estática, a menudo se divide por el volumen del biorreactor (el volumen está dado por una distancia axial, z, multiplicado por un área de sección transversal, A). Esto tiene dos consecuencias: en primer lugar, el término del área se cancela y, en segundo lugar, la distancia axial (z) que sobra se combina con el término dz para hacer que la derivada sea una derivada de segundo orden. Es decir, el término conductivo a menudo aparecerá como «kd²T / dz²«.

Convección

El enfriamiento convectivo, es decir, el enfriamiento por transferencia de calor a un fluido en movimiento, que luego transporta el calor debido al flujo masivo, ocurre en varias situaciones en los biorreactores SSF que podríamos describir dentro de los modelos de biorreactores:

en la pared del biorreactor, la eliminación de calor al agua que fluye en una camisa de agua, o al flujo de aire, que podría agitarse con fuerza o experimentar una convección natural; en una superficie de la cama en la que hay un flujo cruzado de aire; dentro de un lecho fuertemente aireado, en el que el calor se elimina de la fase sólida a la fase de aire que fluye entre las partículas y luego se retira de esa ubicación por el flujo de aire a través del lecho.