Idealmente, en un modelo que describe la cinética del crecimiento microbiano, la tasa de crecimiento debe ser descrita dependiendo de los factores ambientales que son importantes para influir en ella. El problema de tratar de cumplir este ideal en un modelo de biorreactor SSF puede ilustrarse comparando las implicaciones, tanto para SSF como para SLF, de la decisión de incluir las concentraciones de nutrientes como uno de los factores que determinan la tasa de crecimiento.

En SLF es normalmente razonable suponer que el caldo de fermentación está bien mezclado y por lo tanto que la concentración de nutrientes es uniforme en mismo. Entonces es una cuestión sencilla usar la ecuación de Monod para describir la tasa de crecimiento específico en función de la concentración de nutrientes. A su vez, es también una cuestión sencilla describir cómo la concentración de nutrientes cambia durante el crecimiento. En muchos casos, un modelo tan sencillo describe bastante bien la curva de crecimiento.

La situación es muy diferente en SSF. La transferencia de masa dentro de la partícula del sustrato se limita a la difusión y, como resultado del consumo de nutrientes por el microorganismo, surgirán gradientes de concentración dentro del sustrato. Como se muestra en la imagen, la ecuación de Monod podría usarse para describir cómo el crecimiento depende de la concentración de nutrientes, pero no es en absoluto una cuestión sencilla describir la concentración de nutrientes experimentada por el microorganismo. Por ejemplo, incluso si se utiliza un nutriente soluble, es necesario utilizar ecuaciones que describen la difusión del nutriente dentro de la partícula del sustrato. Si se utiliza un nutriente polimérico, serán necesarias ecuaciones adicionales para describir los procesos de liberación, difusión y acción de la enzima. El problema es que las ecuaciones de difusión se escriben en términos de cambios en tiempo y espacio, o, en otras palabras, son ecuaciones diferenciales parciales. Las ecuaciones diferenciales parciales son significativamente más difíciles de resolver que las ecuaciones diferenciales ordinarias. Como se verá más adelante, las ecuaciones diferenciales parciales surgirán típicamente en el modelado de los procesos de transporte macroscópico. Un modelo con ecuaciones diferenciales parciales tanto a la microescala como a la macroescala sería altamente complejo y difícil de resolver, requiriendo tiempos de solución largos, tanto como horas o días.

En realidad, la situación es aún más compleja. Los sustratos SSF típicamente implican una gama de diferentes fuentes de carbono y energía y otros nutrientes, y éstos pueden ser utilizados secuencialmente o en paralelo de una manera compleja.

Además de los problemas con la complejidad introducida en el modelo, existe el problema adicional de validar el modelo. En SLF es una cuestión sencilla retirar una muestra del biorreactor y determinar las concentraciones de nutrientes y biomasa. Las parcelas de biomasa experimentalmente medida y las concentraciones de nutrientes contra el tiempo pueden entonces ser comparadas con las predicciones del modelo. En SSF no es una cuestión simple determinar experimentalmente la concentración de nutrientes experimentada por el microorganismo. Ciertamente no es válido simplemente homogeneizar una muestra dentro de un volumen de agua y luego determinar la concentración de nutrientes. Esto da una concentración media de nutrientes que no dice nada sobre los gradientes de concentración de nutrientes dentro de la partícula del sustrato. Sería necesario utilizar un método analítico que fuera capaz de dar la concentración de nutrientes en función de la posición.

Dado este modelo y las dificultades experimentales, si el objetivo es desarrollar un modelo de resolución rápida, la tasa de crecimiento no debe expresarse en función de la concentración intrapartida de ningún componente, ni de nutrientes, ni de O2, ni de protones (pH ). Típicamente, la ecuación cinética de crecimiento sería empírica y los parámetros de la ecuación se describirían como funciones de una o más de la concentración de biomasa, temperatura y actividad del agua.

Dado que el lecho no está bien mezclado, las condiciones tales como la temperatura del lecho son diferentes en diferentes posiciones en el lecho, afectando al máximo, de manera que:

• El mismo conjunto de ecuaciones de microescala debe aplicarse a cada posición diferente dentro del lecho de sustrato.
• La solución de las ecuaciones de la microescala será diferente para cada posición dentro de la cama.

Las consecuencias, para la complejidad del modelo, de un deseo de modelar el crecimiento como una función de la concentración de un nutriente soluble. A) Una fermentación líquida sumergida bien mezclada; (B) Fermentación en estado sólido en un lecho de sustrato estático.

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