Modelado de calor y transferencia II

Continuando con el tema de modelado es importante que tenga en cuenta que puede ser deseable tener una ecuación que exprese directamente la tasa de cambio del contenido de agua del lecho (W, kg-agua kg-sólidos-secos^-1), y no la masa total de agua en el lecho. Incluso en este caso, la ecuación debería escribirse inicialmente en la forma que se muestra en la ecuación del post anterior. El término W se puede separar al darse cuenta de que la cantidad total de agua en el lecho es el producto del contenido de agua W y la masa total de sólidos secos en el lecho (D, kg-sólidos secos). En otras palabras, «kg-agua kg-sólidos secos^-1 × kg-sólidos secos» simplifica para dar unidades de «kg- agua». Por supuesto, dado que tanto el contenido de agua como la masa total de sólidos secos en el lecho cambian con el tiempo, W debe aislarse usando la regla de diferenciación del producto:

Sustituyendo el lado derecho de la ecuación en el lado izquierdo de la ecuación última del post anterior y la reordenación da:

Tenga en cuenta que la solución del problema, que se realizará mediante integración numérica, no se complica demasiado por la aparición de la variable W y el término diferencial dD / dt en el lado derecho de la ecuación.

Nuestyro objetivo en esta ocasión es, por lo tanto, dar una idea de cómo las tasas de los diferentes fenómenos de transferencia de calor y masa que aparecen en estas ecuaciones de equilibrio pueden expresarse matemáticamente. Una vez que pueda reconocer las formas matemáticas, es posible inspeccionar un modelo de biorreactor y deducir qué procesos de transferencia de calor y masa describe. Mostraremos que el mismo fenómeno puede aparecer en formas matemáticas ligeramente diferentes, dependiendo de dónde esté ocurriendo en el biorreactor. Por ejemplo, las expresiones que describen la conducción de calor en un lecho estático y la conducción de calor entre el lecho y la pared tienen diferentes formas. Tenga en cuenta que las ecuaciones no se darán para saldos de O₂, ya que no aparecerán en los estudios de casos de modelado presentados más adelante. En cualquier caso, las formas matemáticas de los términos de un saldo de O₂ son similares a las que se presentarán para saldos de agua.

Estas expresiones matemáticas incluyen varios parámetros. Deberán conocerse los valores de estos parámetros para poder utilizar el modelo matemático del biorreactor para hacer predicciones sobre cómo funcionará el biorreactor. Más adelante se darán consejos sobre cómo se pueden estimar los valores de estos parámetros.

A continuación hablarán en términos de las direcciones típicas de transferencia durante la fase de rápido crecimiento, es decir, cuando tanto el calor como el agua se eliminan de la cama. Sin embargo, los procesos son libremente reversibles:

La dirección en que ocurren simplemente depende de la dirección de la fuerza motriz. Esto se toma en cuenta automáticamente en forma de ecuaciones, ya que la fuerza motriz calculada será positiva o negativa, y el signo determinará la dirección de la transferencia.

Conducción

La conducción ocurre en varios lugares dentro de subsistemas de biorreactores SSF:

• dentro del lecho sólido (tanto dentro de las fases sólida como de gas de la cama);
• dentro del gas de espacio de cabeza;
• a través de la pared del biorreactor, generalmente tratada como que ocurre solo directamente desde la superficie interior a la superficie exterior de la pared y no a lo largo de la pared.

Las formas matemáticas para describir estos procesos las compartiremos en nuestro próximo artículo.