Modelos de fermentadores de lecho empacado

Un modelo de un biorreactor de lecho empacado tradicional


El sistema modelado es un biorreactor de lecho empacado tradicional, como se muestra en la figura siguiente. Se supone que el biorreactor es lo suficientemente ancho como para que la transferencia de calor a las paredes laterales sea despreciable y, por lo tanto, solo se incluye transferencia de calor en la dirección axial en las ecuaciones.

Tenga en cuenta que este modelo es relativamente limitado. Está dirigido solo a predecir las temperaturas dentro de la cama. No tiene como objetivo describir lo que sucede con el agua en la cama. Como tal, solo es útil para procesos en los que el sustrato puede sufrir grandes disminuciones en el contenido de agua con solo cambios menores en la actividad del agua, de modo que el crecimiento nunca es limitado por el agua. En cualquier caso, dichos sustratos deben usarse si se va a utilizar una operación estricta de lecho empacado, es decir, sin eventos de mezclado en absoluto. Tal sustrato es el cáñamo impregnado de nutrientes, utilizado por Weber en 1999.

El modelo se basa en el trabajo de Sangsurasak. Es casi idéntico a la versión utilizada por Mitchell  en 1999, aunque la ecuación que describe el efecto de la temperatura en el crecimiento ha cambiado. El modelo completo de estos fermentadores no se reproduce aquí; afigura anterior resume sus principales características. El crecimiento ocurre de acuerdo con la ecuación logística, donde la constante de velocidad de crecimiento específica () se ve afectada por la temperatura del sólido de una manera idéntica a la descrita por la ecuación:

El balance de energía tiene en cuenta la convección axial, la conducción y la evaporación y la producción de calor metabólico. Estas dos ecuaciones diferenciales permiten predecir la biomasa y la temperatura como funciones de tiempo y espacio. El hecho de que el modelo sea tan simple significa que tiene muchas suposiciones y simplificaciones implícitas.

Entre estos, algunos de los más importantes son:

• El crecimiento depende solo de la densidad y temperatura de la biomasa. La cama no se seca lo suficiente durante la fermentación para limitar el crecimiento;
• El lecho se trata como una sola fase pseudo-homogénea que tiene las propiedades promedio de las fases sólida y gaseosa;
• La biomasa no se mueve en el espacio;
• El crecimiento no afecta la fracción vacía;
• Las propiedades del lecho del sustrato no cambian con la temperatura o durante el consumo del sustrato y la producción de biomasa;
• Los fenómenos de flujo que surgen del aumento de la caída de presión no son importantes;
• El aire está siempre en equilibrio térmico y de humedad con el sólido (es decir, a medida que el aire se calienta cuando pasa a través del lecho, el agua se evapora del sólido para mantener la saturación del aire).

El modelo matemático resumido en la figura inicial contiene ecuaciones diferenciales parciales. Este modelo se resuelve mediante la aplicación de la colocación ortogonal para convertir cada ecuación diferencial parcial en un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias, que luego pueden integrarse numéricamente.

Tenga en cuenta que el término diferencial dH_sat / dT en el balance de energía viene dado por:

Se ha utilizado para reemplazar el valor constante de 0.00246 kg-H₂O kg-aire seco ° C^-1 utilizado por Mitchell en 1999.