Seepsa

Paso 3: Escribir las ecuaciones. Este paso se basa en la base proporcionada por los dos primeros pasos. La descripción cualitativa del sistema producido en el Paso 2 muestra qué ecuaciones deben ser escritas y qué términos deben incluirse dentro de estas ecuaciones. La importancia del diagrama dibujado en el Paso 2 no puede ser exagerada. La falta de claridad en este diagrama dará lugar a grandes dificultades para escribir un conjunto coherente de ecuaciones. El enfoque básico es escribir:

Ecuaciones de balance de material y energía, usualmente en forma dinámica (es decir, ecuaciones diferenciales), con las variables de estado expresadas cada una de ellas como: d (variable) / dt = entradas del sistema – salidas del sistema / – cambios dentro del sistema
Estos balances deben escribirse originalmente en términos de cantidades que se conservan, aunque las ecuaciones pueden reordenarse más tarde. Por ejemplo, se escribiría inicialmente un equilibrio sobre el agua con cada término que tuviera unidades de la masa de agua por unidad de volumen de biorreactor (es decir, kg-_H2O m^-3) y no el contenido de agua (kg-agua kg-substrato seco ^-1). El término diferencial sería, por tanto, d (WS) / dt y no dW / dt, donde W es el contenido de agua y S es el kg de sustrato seco por m³ de biorreactor. Si se deseaba predecir el contenido de agua, entonces los términos diferenciales en W y S se separarían usando la regla del producto, de manera que en la ecuación final sólo dW / dt apareciese en el lado izquierdo;
Relaciones termodinámicas relevantes para parámetros importantes de las ecuaciones (por ejemplo, el contenido de agua de saturación de la fase gaseosa en función de la temperatura, usando la ecuación de Antoine);
Relaciones para otros parámetros que son funciones del estado del sistema (por ejemplo, la velocidad de crecimiento específica puede expresarse como dependiendo de la temperatura);
Otras relaciones intrínsecas.

Al escribir las ecuaciones, es necesario conocer las formas matemáticas apropiadas para describir los diversos fenómenos. Como ejemplo, la convección de calor hacia el entorno aparece dentro del balance energético como «h.a. (T-T_surr)», o en otras palabras, «la velocidad de remoción de calor a través de la pared del biorreactor es igual a un coeficiente de transferencia de calor multiplicado por el área para tiempos de transferencia de calor la diferencia de temperatura entre el lecho y el entorno. La atención al detalle es primordial en la escritura de las ecuaciones. Todos los términos de una ecuación deben tener las mismas unidades. Por ejemplo, cada término en un balance de material tendría unidades de kg h^-1 (o kg m^-3 h^-1), mientras que cada término en un balance de energía tendría unidades de J h^-1 (o J m^-3 h^-1). De hecho, la necesidad de términos para tener ciertas unidades puede ayudar a dar ideas sobre cómo un término en particular debe ser construido. Se debe prestar mucha atención a si los términos deben agregarse o sustraerse dentro de una ecuación. El número de variables dependientes dependerá de las decisiones tomadas en los pasos 1 y 2. Por ejemplo, en el modelo simple, no se escriben ecuaciones para describir el cambio en la masa total de sólidos secos en el lecho o en la masa total de agua en el lecho. Si el objetivo es describir la formación del producto entonces se escribiría una ecuación extra para el producto.

Para sistemas que son tanto espaciales como temporalmente heterogéneos, y que por lo tanto implican ecuaciones diferenciales parciales, es necesario escribir ecuaciones para describir las «condiciones de los límites». Por ejemplo, puede ser necesario escribir que la temperatura en la entrada del lecho se mantiene a una temperatura particular y puede ser necesario escribir una ecuación que diga que la velocidad a la que se elimina el calor de las paredes laterales del Biorreactor por convección al agua de refrigeración es igual a la velocidad a la que el calor alcanza la pared por conducción desde el lecho.