Fermentadores y la naturaleza estadística de los materiales

Algunos datos publicados respecto a las propiedades de materiales representan valores promedio de muchas muestras probadas. (Otros datos aparecen indicados como valores mínimos.) A veces se publica el rango de variación de los datos de prueba publicados y otras veces no. La mayor parte de las propiedades de los materiales tendrán variaciones alrededor de un valor promedio o medio, según algún tipo de distribución estadística, como la distribución normal o de Gauss. Esta curva se define en función de dos parámetros, la media aritmética µ y la desviación estándar Sd. La ecuación de la curva de distribución de Gauss es

donde x representa algún parámetro del material, f(x) es la frecuencia con la cual dicho valor x ocurre en la población, y µ y Sd se definen como

La media ll define el valor que ocurre con mayor frecuencia para x en el pico de la curva y la desviación estándar Sd es una medida de la «dispersión» de la curva, hacia ambos lados de la media. Un valor de Sd pequeño, en relación con µ, significa que toda la población esta agrupada densamente alrededor de la media. Un Sd grande indica que la población esta muy distribuida a ambos lados de la media. Dentro de un valor µ ± 1Sd debemos esperar encontrar ó8% de la población, 95% dentro de µ + 2Sd y 99% dentro de µ ± 3Sd.

Bajo las mismas condiciones de prueba, en múltiples pruebas del mismo material se presenta una considerable dispersión. Observe que hay una probabilidad de 50% que muestras de cualquier material que usted adquiera tengan una resistencia inferior al valor medio publicado del material. Por lo tanto, quizás no desee utilizar el valor medio únicamente como factor de predicción de la resistencia de una muestra escogida al azar de dicho material. Si junto con la media aparece publicada la desviación estándar de los datos de prueba, podemos «calcular» a un valor menor, que pueda prever el comportamiento de un porcentaje algo mayor de la población, con base en las relaciones arriba listadas. Por ejemplo, si lo que se desea es una probabilidad del 99% que todas las muestras posibles del material sean mas resistentes que la resistencia que usted supone para el material, usted le restaría 3Sd a µ, para obtener un valor permisible de diseño. Esto es suponiendo que las propiedades del material tienen una distribución del tipo Gauss y que esta no esta desplazada o sesgada hacia uno u otro extremo del espectro. Si se da (y se utiliza) un valor mínimo para la propiedad del material, entonces su distribución estadística no deberá preocuparnos.

Por lo general en los fermentados, no hay datos disponibles sobre la desviación estándar de las muestras de material probadas. Pero usted, de todas maneras, puede optar por reducir, con base en un Sd supuesto, la resistencia media publicada mediante un factor de confiabilidad. Un procedimiento así supondrá que, con base en la experiencia, Sd es algún porcentaje de µ. Haugen y Wirsching informan que las desviaciones estándar de las resistencias de los aceros rara vez exceden de 8% sus valores medios.

Observe que una confiabilidad de 50% tiene un factor 1, y el factor se va reduciendo conforme opte por una confiabilidad mas elevada. El factor de reducción multiplica al valor medio de la propiedad relevante correspondiente del material. Por ejemplo, si se desea que 99.99% de sus muestras alcancen o superen la resistencia supuesta, multiplique el valor medio de resistencia por 0.702.

En resumen, el procedimiento mas seguro es obtener sus propios datos sobre propiedades de los materiales, así como las condiciones de carga particulares relevantes para el diseño. Dado que este método es por lo común prohibitivamente costoso, tanto en tiempo como en dinero, a menudo el ingeniero debe basarse en datos publicados sobre las propiedades de los materiales. Algunos datos de resistencia publicados se expresan como la resistencia mínima que se debe esperar en una muestra estadística, pero otros datos pueden publicarse como el valor promedio de las muestras probadas. En este ultimo caso, algunas de las muestras probadas fallaron ante esfuerzos inferiores al valor.

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