Perfiles Cinéticos y Ecuaciones Adecuadas

Resumiremos en esta y próximas publicaciones las diversas formas de perfiles cinéticos que se han observado en la literatura, las ecuaciones empíricas que se han utilizado para describirlos y la forma en que se han estimado los parámetros de las ecuaciones.

Cuatro perfiles cinéticos de diferentes formas han sido reportados en varios sistemas SSF: «lineal», «exponencial», «logístico» y «desaceleración».

La tarea consiste en seleccionar la curva que mejor se ajuste a los resultados experimentales particulares de la biomasa, o algún indicador de la biomasa. Obsérvese que son posibles otras formas de curvas de crecimiento, en cuyo caso es necesario proponer una nueva ecuación que describa la forma de la nueva curva. La selección y ajuste de la curva se realizará típicamente por regresión. En el análisis de regresión los parámetros del modelo se ajustan hasta que la suma de los cuadrados de desviaciones entre los resultados experimentales y los valores correspondientes en la curva ajustada sea mínima. Hay muchos paquetes de software que se pueden utilizar para hacer la regresión. Después de hacer la regresión para cada una de las diferentes ecuaciones, la curva elegida será típicamente aquella para la cual la suma de cuadrados de desviaciones es la menor. Sin embargo, también puede haber razones para preferir una ecuación específica, incluso si no da el mejor ajuste a los datos. Por ejemplo, la ecuación logística suele ser preferida porque a menudo es posible utilizarla para describir adecuadamente la curva de crecimiento total, mientras que con las otras ecuaciones cinéticas el ciclo de crecimiento necesita dividirse en intervalos, cada uno con una ecuación diferente. El análisis de regresión también da los valores para los parámetros de la ecuación cinética, al menos para las condiciones bajo las cuales se realizó el experimento. Tenga en cuenta que, como se verá más adelante, los parámetros típicamente no aparecerán en la ecuación cinética final como constantes, sino más bien como funciones de variables ambientales clave.

La ecuación logística se ajusta razonablemente bien a alrededor del 75% de los perfiles de literatura obtenidos en sistemas de fermentadores SSF. El otro 25% de perfiles se describen aceptablemente por una de las otras tres ecuaciones. Nótese que muchos de los perfiles de crecimiento experimentales obtenidos en el pasado no se hicieron con el análisis cinético en mente. Como consecuencia, a menudo hay relativamente pocos puntos de datos durante el período de rápido crecimiento. Esto puede conducir a una situación en la cual varias de las ecuaciones pueden ajustarse razonablemente a los datos, no siendo posible determinar cuál da el mejor ajuste. Ya hemos dado algunos consejos sobre cómo planear experimentos para evitar tales problemas.

Otras cuestiones importantes relacionadas con el análisis cinético que tendría que hacer para su propio sistema se presentan en los siguientes párrafos.

Tenga cuidado de seleccionar el intervalo apropiado para el análisis de regresión. Puede haber fases retardadas y estacionarias no descritas por las ecuaciones, en cuyo caso es necesario seleccionar cuidadosamente la región del perfil de crecimiento a la que se ajustará la ecuación cinética. Por ejemplo:

No siempre las ecuaciones describen explícitamente una fase de retardo. Sin embargo, las ecuaciones exponenciales y logísticas pueden dar fases de retardo aparente en un gráfico linear-lineal si la concentración inicial de biomasa es muy baja.

Las ecuaciones exponenciales y lineales no describen ninguna limitación del crecimiento. Por supuesto, si se sigue la curva de crecimiento durante un tiempo suficiente, el perfil de biomasa debe eventualmente mostrar una concentración máxima (C_m). Para estas ecuaciones puede ser apropiado definir una fase estacionaria separada. Las ecuaciones logísticas y de deceleración pueden describir una fase estacionaria, que ocurre en C_m para la ecuación logística y en C_o.e^A para la ecuación de desaceleración. Estas ecuaciones no hacen suposiciones sobre el mecanismo de limitación. En diferentes sistemas, las limitaciones de la cantidad máxima de crecimiento pueden estar relacionadas con el agotamiento de nutrientes esenciales, con la acumulación de productos finales inhibidores del metabolismo o con consideraciones estéricas (es decir, a través de la biomasa que «llena» el espacio físico disponible, observando que , incluso a su máxima densidad de empaste, las hifas de hongos ocupan sólo alrededor del 34% del volumen disponible. Por lo tanto, el significado de C_m puede variar de un sistema a otro. Normalmente se tratará como un simple parámetro empírico. Puede incluso haber una fase de declive o muerte, que no se describe en ninguna de estas ecuaciones. El modelado de la cinética muerta se discutirá en otra ocasión.

Mantener las condiciones ambientales constantes. Los parámetros de la ecuación cambiarán para cultivos creados en diferentes condiciones, por ejemplo, a diferentes temperaturas, en diferentes sustratos, o con diferentes concentraciones de O₂ en la fase gaseosa. Por lo tanto, durante la fermentación las condiciones deben mantenerse lo más constante posible. Esto puede no ser simple, incluso a pequeña escala. Obsérvese que en estudios más sofisticados, en los que se investigan los efectos de diversas condiciones sobre el crecimiento, puede ser realmente deseable variar las condiciones de una manera deliberada durante la fermentación.