La importancia de las unidades

En ingeniería de tanques de almacenamiento, fermentadores y biorreactores, se utilizan varios sistemas distintos de unidades. Los mas comunes en Estados Unidos son el sistema fPs (pie-libra-segundo) y el ips (inada-libra-segundo), ambos estadounidenses, así como el sistema internacional (SI), que es métrico. También se utiliza el sistema cegesimal (cgs, o sea, centímetro-gramo-segundo). Todos los sistemas se basan en la elección de tres de las cantidades de la expresión general de la segunda ley de Newton donde F es la fuerza, m la masa, L la longitud y t el tiempo. Se pueden escoger las unidades en cualesquiera de estas tres variables; la otra quedará determinada en función de las unidades seleccionadas. Las tres unidades seleccionadas se conocen como unidades básicas, y la restante como unidad derivada.

Gran parte de la confusión que rodea la conversión de cálculos entre cualquiera de los dos sistemas estadounidenses y el sistema SI se debe a que este ultimo maneja un conjunto de unidades básicas distinto. Los sistemas estadounidenses utilizan fuerza, longitud y tiempo como unidades básicas.

La masa entonces es una unidad derivada en los sistemas estadounidenses, que se conocen como sistemas gravitacionales, porque el valor de la masa depende de la constante gravitacional local. El sistema SI sigue el orden masa, longitud y tiempo como unidades básicas y la fuerza resulta la unidad derivada básica, cuyo valor no depende del valor de la gravedad local. El sistema estadounidense pie-libra-segundo (fps) requiere que todas las longitudes se midan en pies (ft), las fuerzas en libras (lb) y el tiempo en segundos (sec). La masa entonces se deduce de la ley de Newton y sus unidades están en libras, segundos al cuadrado, por pie (lb sec2/ft) =slug El sistema estadounidense inada-libra-segundo (ips) requiere que todas las longitudes se midan en inadas (in), las fuerzas en libras (lb) y el tiempo en segundos (sec). La masa se deduce a partir de la ley de Newton, pero ahora las unidades son libras segundos al cuadrado por inada (lb sec2/in) = blob.

¡Esta unidad de masa no es un slug! i Vale doce slugs, es decir, un «blob»!.

El peso se define como la fuerza que la gravedad ejerce sobre la masa de un objeto. Probablemente el error de unidades que cometen mas comúnmente los estudiantes de Estados Unidos es mezclar estos dos sistemas de unidades (fps e ips) al convertir unidades de peso (que son libras de fuerza) a unidades de masa. Observe que la constante de aceleración gravitacional (g o gc) sobre la Tierra, a nivel del mar, es de aproximadamente 32.17 pies por segundo al cuadrado. Lo que es equivalente a 386 inadas por segundo al cuadrado. La relación entre masa y peso es masa = peso/ aceleración de la gravedad.

Debería ser obvio que si usted mide todas sus longitudes en inadas, y acto seguido utiliza g = gc = 32.17 pies/segundo2 para calcular la masa, cometerá un error igual a un factor de 12 en su resultado. Se trata de un error serio, lo suficientemente grande para que el avión que acaba de diseñar se estrelle. Aun peor es aquel estudiante que simplemente omite convertir el peso a masa. Los resultados en este caso contendrán un error ya sea de 32 o de 386, ¡suficiente para que se hunda el barco! Este valor de la masa es necesario en la ecuación de la segunda ley de Newton para determinar fuerzas debidas a aceleraciones.

Las unidades de masa de esta ecuación pueden ser g, kg, slugs o blob, dependiendo del sistema de unidades utilizado. Por lo que, en cualquiera de los sistemas ingleses, el peso W (lb.r) debe dividirse por la aceleración de la gravedad ge> como se indica en la ecuación 1.3, para obtener la cantidad apropiada de masa para la ecuación F = ma.

Para aumentar aun mas a la confusión, esta el uso común de la unidad de libras masa (Ibm). Esta unidad se aplica mucho en la dinámica de fluidos yen termodinamica, y es resultado del uso de una forma ligeramente distinta de la ecuación de Newton: F = ma/gc donde m = masa en Ibm, a = aceleración y gc = constante gravitacional. En la tierra, el valor de la masa de un objeto medidos en libras masa (Ibm) numéricamente es igual a su peso en libras fuerza (Ibf).

Es importante recordar que se tiene que dividir el valor de m en Ibm entre gc cuando aplique esta forma de la ecuación de Newton. Por lo tanto, al calcular las fuerzas dinámicas las Ibm tendrán que ser divididas ya sea entre 32.17 o entre 386. El resultado será el mismo que cuando la masa quede expresada en slug o en blob en la forma F = ma de la ecuación. Recuerde que en números redondos, al nivel del mar en la Tierra.

El sistema SI requiere que la longitud se mida en metros (m) la masa en kilogramos (kg) y el tiempo en segundos (s). También este se conoce a veces como sistema mks. La fuerza se deduce a partir de la ley de Newton y las unidades son: kg rnls2 = newton.

En el sistema SI (antes mks) hay nombres diferentes para masa y para fuerza, lo que ayuda a evitar confusiones. Al convertir entre los sistemas SI y estadounidenses, manténgase alerta al hecho que la masa se convierte de kilogramos {kg) a slug (sl) o blobs (bl), y la fuerza en newtons (N) a libras (lb). La constante gravitacional (gc) en el sistema SI es de aproximadamente 9.81 m/s2.

El sistema cgs (cegesimal), también métrico, requiere que la longitud se mida en centímetros (em), la masa en gramos (g) y el tiempo en segundos (s). La fuerza se mide en dinas. Por lo general, en Estados Unidos se prefiere el sistema SI sobre el cgs. En el software, la abreviatura para segundos es sec.

Los sistemas de unidades manejados en este libro son el estadounidense ips y el SI. Gran parte del diseño de maquinas en Estados Unidos sigue con el sistema ips, aunque el S/ se viene haciendo cada vez mas común. La Tabla 1-4 muestra algunas de las variables utilizadas en este texto, así como sus unidades. Si se escribe correctamente una ecuación, deberán equilibrarse todas las unidades de ambos extremos del signo de igual. De no ser así, puede estar absolutamente seguro que hay algo incorrecto. Por desgracia, un equilibrio de unidades en una ecuación no siempre garantizara que esta este correcta, ya que son posibles muchos otros errores. Revise siempre dos veces su resultado. Quizás salve una vida.