Un modelo de un biorreactor aireado mezclado intermitentemente
La verdadera operación de lecho empacado solo se puede usar en aquellos casos en que el lecho no se seque a niveles que causan limitaciones de agua en el crecimiento, porque el agua solo se puede distribuir de manera uniforme dentro de un lecho de sólidos mientras se agitan los mismos. Si el organismo tolera cierta mezcla, entonces se puede usar el modo de operación de mezcla intermitente, en el cual el biorreactor funciona como un lecho lleno durante la mayor parte del período de fermentación y experimenta eventos de mezcla infrecuentes, durante los cuales se puede agregar agua a la cama. De hecho, una vez que se selecciona el modo de operación de mezcla intermitente, el uso de aire seco para promover el enfriamiento evaporativo está potencialmente disponible como una estrategia operativa. A continuación presentamos un modelo que puede usarse para investigar el funcionamiento de tales biorreactores.
Sinopsis del modelo de fermentador
Los dos tipos de operación, es decir, la operación estática y el evento de mezcla, se modelan por separado. Durante la operación estática, el sistema se trata como un biorreactor de lecho empacado. Se supone que el biorreactor es lo suficientemente amplio como para que la transferencia de calor a las paredes laterales sea una contribución insignificante y, por lo tanto, solo se describa la transferencia de calor y masa en la dirección axial. Se hacen balances de temperatura y agua; en ambos casos se escriben balances separados para las fases aéreas y sólidas. Tenga en cuenta que los términos de las ecuaciones de balance son por metro cúbico de biorreactor, y los contenidos de biomasa y agua se expresan sobre la base del total de sólidos secos por metro cúbico (S), que es igual a la suma de la biomasa seca y el sustrato seco.
El balance en la masa total de sólidos secos (es decir, la suma de biomasa seca y sustrato residual seco, es necesario ya que no todo el sustrato consumido se convierte en biomasa; Una proporción se pierde en forma de CO2. Esta es la ecuación, aunque sin el plazo de mantenimiento.
En lugar de suponer que los sólidos y el aire están en equilibrio térmico y de humedad, el modelo utiliza las ecuaciones de equilibrio, que tienen ecuaciones de fuerza impulsora para la transferencia de calor y masa, para calcular los cambios en los sólidos secos y el agua líquida, lo que permite el cálculo del contenido de agua de la fase sólida. Tenga en cuenta que el contenido de agua de la fase sólida a su vez afecta la velocidad de evaporación a la fase gaseosa. Dado el contenido de agua y la temperatura del sólido, el modelo calcula la actividad del agua del sólido. La actividad del agua del sólido, junto con su temperatura, afecta el crecimiento.
El modelo calcula y combina las tasas de crecimiento fraccional de la misma manera que se hizo en las ecuaciones.
- En el balance de agua de la fase gaseosa gráfica abajo a la izquierda):
- El lado izquierdo representa la variación temporal en la cantidad de vapor de agua en la fase de aire en una posición dada;
- El primer término en el lado derecho representa el flujo convectivo de vapor de agua con la fase gaseosa;
- El segundo término en el lado derecho representa el intercambio de agua entre las fases sólida y gas. En el balance energético de la fase gaseosa (gráfica, arriba a la izquierda):
- El lado izquierdo representa la variación temporal en la energía sensible del aire seco y el vapor de agua en el aire en una posición dada;
- El primer término en el lado derecho representa el flujo convectivo de energía en el aire húmedo que fluye (es decir, la mezcla de vapor de agua y aire seco);
- El segundo término en el lado derecho representa el intercambio de calor sensible entre la fase sólida y la fase gaseosa. En el balance de agua en fase sólida (gráfica, centro derecha):
- El lado izquierdo representa la variación temporal en el contenido de agua de la fase de sólidos en una posición dada;
- El primer término en el lado derecho representa la producción metabólica de agua;
- El segundo término en el lado derecho representa el intercambio de agua entre las fases sólida y gas. En el balance de energía en fase sólida (gráfica, arriba a la derecha):
- El lado izquierdo representa la variación temporal de la energía sensible dentro de los sólidos secos y el agua líquida en una posición dada;
- El primer término en el lado derecho representa un intercambio de energía sensible con la fase de gas;
- El segundo término en el lado derecho representa la eliminación de energía del sólido como el calor latente de la evaporación;
- El tercer término en el lado derecho representa la liberación de calor metabólico residual en el proceso de crecimiento.
El periodo de mezcla se modela de manera sencilla. Un evento de mezcla de 15 minutos de duración comienza cada vez que la actividad de agua del aire de salida (es decir, el porcentaje de humedad relativa dividido por el 100%) cae por debajo de un valor predeterminado (awg*). Esta mezcla inhibe completamente el crecimiento durante el evento de mezcla, pero el crecimiento se restablece tan pronto como se reanuda la operación estática. Durante el evento de mezcla, la temperatura del lecho se devuelve a la temperatura óptima para el crecimiento y la actividad del agua se devuelve a su valor de tiempo cero. El programa calcula la cantidad de agua que se debe agregar para alcanzar esta actividad de agua. Se utiliza un contenido de biomasa promedio ponderado por volumen como punto de partida para una nueva ronda de operaciones en modo de lecho empacado. Se calcula sobre la base de la cantidad de biomasa y sólidos secos en las distintas regiones del biorreactor en el momento en que se activa el evento de mezcla.
Biorreactor Zymotis – Efecto de enfriamiento
,
Efecto de un esquema de control de agua de enfriamiento y de la brecha entre las placas.
En estas simulaciones, solo se presentan datos sobre el rendimiento general previsto; no se proporciona información sobre los gradientes dentro del biorreactor. Sin embargo, claramente el mejor rendimiento debe corresponder a las condiciones de operación que minimizan las desviaciones de temperatura con respecto a la temperatura óptima, tanto en espacio como en tiempo.
El espacio entre las placas de refrigeración hace una gran diferencia en el rendimiento previsto, ya que todos los demás parámetros y variables operativas se mantienen constantes. El rendimiento empeora rápidamente a medida que aumenta el tamaño de la brecha de 1 a 10 cm. Es decir, t90aumenta rápidamente en este rango. Más aumentos en el tamaño de la brecha empeoran aún más el rendimiento.
Predicciones del modelo matemático sobre el efecto combinado en el rendimiento del biorreactor Zymotis de la brecha entre las placas de transferencia de calor (la brecha es igual a 2L) y el uso de un esquema para el control de la temperatura del agua de enfriamiento según la ecuación siguiente. En este gráfico, el rendimiento del biorreactor se evalúa en función de dos criterios: () la temperatura máxima alcanzada dentro del lecho durante la fermentación y (- – – -) el tiempo para que la biomasa alcance el 90% de su valor máximo ( t90).
Dos líneas se muestran en el gráfico. Uno corresponde al caso en el que la temperatura del agua de refrigeración se mantiene a 38 ° C (K = 0). En el otro caso (K = 2), la temperatura del agua de refrigeración (Tw) se manipula en respuesta a la temperatura medida en la parte superior del lecho, a medio camino entre las placas de transferencia de calor (esta temperatura se denota como T *), según la siguiente ecuación:
Donde Toptes la temperatura óptima para el crecimiento. Esta ecuación calcula el número de grados en que la temperatura medida excede el óptimo para el crecimiento y luego disminuye la temperatura del agua de enfriamiento por esta diferencia de temperatura multiplicada por un factor K. Si es posible, el valor de K debe elegirse de modo que no requiera refrigeración del agua de refrigeración a valores por debajo de la temperatura a la que normalmente está disponible. Esto evitará los costos de construir y operar un sistema de refrigeración por agua. Sin embargo, la capacidad para hacer esto dependerá de la temperatura óptima de crecimiento del organismo en relación con la temperatura del agua de refrigeración disponible.
Si es o no ventajoso utilizar esta estrategia para controlar la temperatura del agua de refrigeración depende de la separación entre las placas. Si el espacio entre las placas es grande, del orden de 20 cm (L = 10 cm), el agua de enfriamiento tiene un efecto relativamente pequeño en gran parte del lecho y, por lo tanto, el esquema de control de temperatura ofrece pocas ventajas como se muestra en la gráfica anterior. Si el espacio entre las placas es pequeño, del orden de 2 cm (L = 1 cm), el control de temperatura es razonablemente eficiente incluso sin el esquema de control de temperatura, por lo que hay pocas ventajas al tenerlo. El esquema de control de temperatura es más ventajoso en separaciones de placas intermedias.
De hecho, las separaciones de placas intermedias son probablemente preferibles. Aunque una separación de 2 cm entre las placas proporciona un rendimiento casi óptimo (el valor mínimo posible de t90para Xo= 0.001 kg kg-1, Xm = 0.125 kg kg-1, y opt= 0.236 h-1es 29.7 h), no es un valor razonable, porque las placas ocuparán un volumen significativo del biorreactor, lo que dará lugar a una baja productividad general y, además, los costos de capital del biorreactor serán mucho más altos. Por otro lado, cuanto más amplio es el espacio entre las placas, menos efectivas son para enfriar el lecho y, por lo tanto, mayor es la velocidad del aire superficial que se necesita para lograr el mismo efecto de enfriamiento y, en consecuencia, cuanto más altas son las operaciones los costos. Esencialmente, estos deberán ser equilibrados entre sí. En algunos experimentos se utilizó un modelo similar al que se presenta para explorar estos temas en mayor profundidad, identificando una brecha de 6 cm (L = 3 cm) como óptima en términos de productividad del biorreactor, calculada por m3de volumen total de biorreactor, para un microorganismo con una tasa de crecimiento específica de 0.324 h-1y una velocidad de aire superficial de 1 cm s-1. Obviamente, el espaciado óptimo de la placa será diferente para diferentes organismos y bajo diferentes condiciones de operación. El modelo matemático proporciona una herramienta que permite determinar el óptimo para cualquier combinación particular de cinética de crecimiento, diseño de biorreactor y condiciones operativas.
Los biorreactores de lecho empacado son necesarios en aquellos casos en los que el lecho no debe mezclarse durante la fermentación. Tales biorreactores siempre sufrirán de gradientes de temperatura axial. Estos pueden minimizarse, aunque no eliminarse, mediante la selección del diseño apropiado y las variables operativas. La pregunta sobre qué combinación de diseño y condiciones operativas conducirá a un mejor rendimiento no es simple, y se responde mejor con el uso de un modelo matemático.
Modelo del biorreactor de cama empaquetada Zymotis
El modelo descrito aquí se basa en el desarrollado para el biorreactor Zymotis de Roussos , Mitchell y von Meien. La versión utilizada aquí ha sido modificada por la inclusión de un balance de agua.
El modelo
El modelo del lecho empacado de Zymotis debe tener en cuenta la transferencia de calor en dos direcciones en el lecho del sustrato: (1) la dirección que es co-lineal con el flujo de aire, lo que provoca la eliminación del calor por convección y evaporación; y (2) la conducción horizontal a las placas de enfriamiento, que es normal a la dirección del flujo de aire. Por lo general, los gradientes de adelante hacia atrás serán insignificantes.
En este modelo, se utilizan las mismas ecuaciones cinéticas de crecimiento como se describe en las ecuaciones:
Se supone que las fases sólidas y gaseosas permanecen en equilibrio térmico y de humedad entre sí. En otras palabras, la fase gaseosa permanece saturada a la temperatura del lecho. El término diferencial dHsat/ dT en el balance de energía viene dado por la ecuación:
La separación entre las placas (L) varió, el coeficiente de transferencia de calor global para la transferencia de calor desde el borde del lecho de sustrato a través de la pared de la placa al agua de refrigeración (h) se tomó como 95 W m-2oC-1, un valor que es típico de los intercambiadores de calor y, finalmente, la temperatura del agua de enfriamiento (Tw) se fijó a 38 ° C en varias simulaciones y se varió de acuerdo con un esquema de control en otros.
Información sobre el diseño y funcionamiento óptimos de las camas empacadas de Zymotis.
El modelo se puede utilizar para explorar el efecto de las condiciones operativas en el rendimiento del biorreactor. No se mostrarán simulaciones de los efectos de la velocidad del aire superficial, la temperatura del aire de entrada o la altura del biorreactor. Los principios generales son los mismos que para la cama empacada tradicional discutida anteriormente, aunque los efectos no son exactamente los mismos, debido a la eliminación adicional de calor por las placas de transferencia de calor. Por lo tanto, estos parámetros se discuten en general, sin que se realicen nuevas simulaciones.
Después de esto, se exploran los efectos del nuevo diseño y las variables de operación introducidas por las placas de transferencia de calor internas, a saber, el espaciado entre las placas y la temperatura del agua de refrigeración.
Principios y tendencias generales.
Las predicciones del modelo en la gráfica (a) muestra claramente los gradientes de temperatura verticalmente a través del lecho (es decir, paralelo a la dirección del flujo de aire) y horizontalmente (es decir, normal a la dirección del flujo de aire). En la figura (b) compara las temperaturas del eje central para el biorreactor Zymotis y un lecho empacado tradicional que es lo suficientemente ancho para que la eliminación de calor a través de las paredes laterales sea despreciable. La comparación se realiza para el mismo microorganismo, es decir, en ambos casos, optse establece en 0.236 h-1y para las mismas condiciones de operación. A lo largo del eje central del fermentador, debido a la mayor tasa de eliminación de calor en el biorreactor Zymotis, la temperatura no alcanza valores tan altos en la mitad superior del biorreactor, aunque el rendimiento es razonablemente similar en la mitad inferior. Sin embargo, tenga en cuenta que para el biorreactor Zymotis, la curva representa solo la temperatura del eje central, mientras que para el lecho empaquetado tradicional representa la temperatura en todas las posiciones radiales para esa altura. En el lecho empacado de Zymotis, el resto del lecho es más frío que el eje central a la altura correspondiente, y por lo tanto el crecimiento es correspondientemente mejor.
Con respecto a las dimensiones del biorreactor, el valor práctico máximo para la profundidad de adelante hacia atrás dependerá del tamaño de las placas de transferencia de calor que se puedan construir. Dado que se pueden agregar más placas para extender el ancho del biorreactor, teóricamente no hay limitación en el ancho. Una ventaja del biorreactor Zymotis es que, con el aplanamiento del perfil de temperatura, teóricamente son posibles mayores alturas que para biorreactores tradicionales, al menos en función de las consideraciones de temperatura, aunque la caída de presión puede ser problemática a grandes alturas.
En las regiones superiores del lecho, gran parte del calor metabólico residual se elimina por conducción a las placas de transferencia de calor, como lo demuestra el aplanamiento del perfil de temperatura; en estas regiones solo una proporción relativamente menor se elimina por convección axial y evaporación. Tenga en cuenta que los perfiles predichos son similares a los perfiles de temperatura experimentales que Saucedo – Castaneda, medido en un biorreactor de lecho empacado con camisa de agua de 6 cm de diámetro. La posición en la que el perfil de temperatura axial se aplana en el biorreactor Zymotis depende de la velocidad de producción de calor y de los diversos parámetros operativos, incluida la velocidad superficial del aire. De hecho, debido a la aceleración y desaceleración en la tasa de crecimiento durante las diversas fases de una fermentación, y los cambios correspondientes en la tasa de producción de calor metabólico residual, la extensión de la «zona plana» fluctuará durante la fermentación.
Optimizar biorreactores de lecho.
Optimizar el funcionamiento de las camas empaquetadas tradicionales.
En ejemplos anteriores se involucraron solo cambios una a una de las variables. Obviamente, es posible cambiar más de una variable simultáneamente. En términos generales, para mejorar el rendimiento de un lecho empacado tradicional, es necesario disminuir la altura de el lecho dentro del biorreactor, aumenta la velocidad superficial y usa un sistema de control para reducir la temperatura del aire de entrada en respuesta a los aumentos de temperatura en el aire de salida. Tenga en cuenta que, para minimizar los costos operativos, sería preferible no tener que refrigerar el aire de entrada.
Las implicaciones de los cambios en la altura del lecho pueden necesitar ser consideradas en la etapa de diseño del biorreactor o en un intento de optimizar el rendimiento de un biorreactor que ya se ha construido. En la etapa de diseño, disminuir la altura mientras se mantiene la constante de velocidad superficial significa que el biorreactor necesitará ser más ancho para contener la misma cantidad de sustrato, ocupando más espacio en el piso. Una vez que se construye un biorreactor, la disminución de la altura significa que el volumen no utilizado dentro del biorreactor aumentará y, por lo tanto, la productividad volumétrica del biorreactor disminuirá si el cálculo se basa en el volumen total del biorreactor y no en el volumen del lecho. Por lo tanto, siempre que el sistema de aireación tenga la capacidad, sería preferible aumentar la velocidad superficial que disminuir la altura del lecho, aunque pueden presentarse problemas con caídas de presión altas.
Un modelo similar al utilizado en las simulaciones anteriores fue utilizado para investigar si invertir la dirección del flujo de aire ayudaría a superar el problema de sobrecalentamiento en la parte superior de la cama. La gráfica muestra que el modelo predice que, de hecho, tal estrategia evitará que la temperatura en los extremos de los lechos alcance valores deletéreos elevados. Desafortunadamente, no es una estrategia útil ya que el enfriamiento de las secciones medias de la cama es muy ineficiente, lo que les permite alcanzar temperaturas muy altas.
Datos sobre la ampliación de las camas tradicionales acondicionadas
Si está considerando utilizar un biorreactor de lecho empacado tradicional debido a la incapacidad de su microorganismo para tolerar la agitación, entonces, sobre la base de los resultados de la sección anterior, es posible brindar asesoramiento sobre el programa de investigación y desarrollo para ampliarlo.
Después de la investigación cinética preliminar en las columnas de Raimbault, los experimentos deben realizarse en un lecho compacto a escala piloto. Una escala razonable sería del orden de 15 cm de diámetro y hasta 1 m de altura. Las paredes de la columna deben aislarse bien, para imitar la situación en el biorreactor a gran escala, en el que la eliminación de calor radial será relativamente menor. La altura de 1 m permitirá que se realicen estudios a alturas de la cama que en realidad podrían usarse en fermentadores a gran escala. Como tal, este biorreactor piloto representará una sección vertical del biorreactor de escala complete. Esto permite estudiar los fenómenos que dependen de la altura del lecho, como los perfiles axiales de temperatura y las caídas de presión, y la formación de biomasa y producto como funciones de altura, y cómo estos se ven afectados por la temperatura y la velocidad del aire de entrada.
La ventaja de este enfoque es que puede identificar limitaciones en el rendimiento que no son predichas por el modelo matemático. Por ejemplo, la caída de presión puede ser excesiva en su sistema particular. Es mejor identificar tales problemas y modificar el biorreactor para superarlos, en un biorreactor a escala piloto que construir un biorreactor a gran escala solo para descubrir que no funciona correctamente. En el proceso de ampliación, habrá un límite en la altura de la cama, en el sentido de que las camas muy altas conducirán a un rendimiento inaceptablemente bajo debido a los gradientes de temperatura axial u otras consideraciones. Una vez que se alcanza este límite, la capacidad del biorreactor solo se puede aumentar haciendo que la cama sea más ancha. Esta «altura crítica» no es una constante, ya que depende de la tasa de crecimiento del organismo y las condiciones de funcionamiento, especialmente la velocidad superficial del aire. Se puede calcular una estimación de la «altura crítica» de un lecho empacado tradicional para la cinética de crecimiento logístico como:
Tout es la temperatura máxima permitida en la cama, mientras que f es una estimación de dHsat / dT.
Diseño y operación óptimos de las camas tradicionales en biorreactores.
En artículos anteriores se mostró que las variables de diseño y operación que pueden manipularse para los fermentadores tradicionales de lecho empacado son la temperatura y caudal del aire de entrada, la presencia de una camisa de agua y la temperatura del agua en esta chaqueta, y la altura y ancho de el dispositivo. El modelo se puede utilizar para investigar el efecto de algunas de estas variables de diseño y funcionamiento en el rendimiento del biorreactor. No puede describir el efecto del ancho del fermentado o de una camisa de agua ya que no describe la eliminación de calor por conducción normal a la dirección del flujo de aire.
En las simulaciones presentadas en esta ocasión, en las que solo se considera el efecto de la temperatura sobre el crecimiento, el objetivo es minimizar los gradientes de temperatura para mantener la temperatura promedio lo más cerca posible de la temperatura óptima para el crecimiento y la formación del producto. Los efectos de la altura del lecho, la tasa de aireación y la temperatura del aire están interrelacionados, pero, en las subsecciones que siguen, se realizarán cambios uno por vez para aclarar la contribución de cada variable individual.
Efecto de la temperatura del aire de entrada. La temperatura del aire de entrada puede reducirse por debajo del óptimo para el crecimiento a fin de combatir el aumento de temperatura que ocurre dentro de la cama. Sin embargo, es importante no mantener la temperatura del aire a un valor constante bajo durante la fermentación. Durante las etapas iniciales de la fermentación, la temperatura del aire debe permanecer cerca del óptimo para no retrasar el crecimiento inicial. Por lo tanto, en las simulaciones mostradas en la siguiente imagen, se incluyó un esquema simple de control de temperatura en el modelo:
donde K es un factor que determina por cuánto se reduce la temperatura del aire de entrada (Tin) para un aumento dado de la temperatura del aire de salida (Tout) por encima de la temperatura óptima para el crecimiento (Topt).
Esta estrategia hace que la temperatura en el lecho varíe alrededor del óptimo para el crecimiento (Gráfica (a)). En el momento de máxima producción de calor, el perfil de temperatura axial es realmente más pronunciado que para la aireación con el aire de entrada en Topt: la imagen (a) muestra una diferencia de casi 15 ° C entre la entrada y salida de aire, en comparación con 10 ° C en la figura parta (a). Sin embargo, la desviación máxima de la temperatura óptima para el crecimiento (38 ° C) es solo de 7.5 ° C, y la desviación promedio de Topt es también más pequeña, porque el gradiente axial se extiende a la temperatura óptima. Esto lleva a las predicciones correspondientes de un mejor crecimiento
Efecto de la tasa de flujo de aire de entrada. Duplicando la tasa de flujo de aire (es decir, aumentando la velocidad superficial del aire de 0,05 a 0,1 m s-1) en ausencia de cualquier control de la temperatura del aire, se predice que el rendimiento del aparato mejorará significativamente. Al aumentar el caudal de aire, disminuye el gradiente del perfil de temperatura axial: la temperatura más alta alcanzada disminuye de 48 ° C a 45 ° C y, como resultado, el los perfiles de crecimiento en las diferentes regiones de la cama están más cerca del perfil óptimo.
No se ha realizado ningún trabajo para investigar los límites superiores de las velocidades superficiales que pueden usarse en los biorreactores de lecho fijo, y este modelo no tiene en cuenta las caídas de presión. Obviamente, cuanto mayor sea la tasa de flujo de aire, mayor será el costo operativo, no solo porque se debe suministrar más aire, sino también porque la caída de presión es mayor. Por lo tanto, será necesario encontrar un óptimo económico entre el rendimiento mejorado del lecho empacado y el aumento de los costos operativos. La mejor estrategia podría ser aumentar la tasa de flujo de aire solo durante el período de producción máxima de calor. En este caso, la fluidización de las partículas en el lecho no será un problema, ya que el microorganismo unirá las partículas entre sí antes de que se usen altas velocidades de flujo de aire. Sin embargo, es posible que la caída de presión sea suficientemente alta para que todo el lecho tricotado sea expulsado del biorreactor.
Efecto de la altura del biorreactor y la tasa de crecimiento específico de hongos. Obviamente, con todas las condiciones de operación mantenidas constantes, la altura del biorreactor afectará la temperatura máxima alcanzada, debido a la presencia inevitable de un gradiente de temperatura axial. A su vez, esto afectará el rendimiento del biorreactor. La altura del biorreactor afecta el tiempo para que la concentración media de biomasa (es decir, promediada en todo el lecho) alcance el 90% de la concentración máxima de biomasa. Este tiempo se denota como t90: cuanto mayor sea el valor de t90, menor será el rendimiento de la fermentación. Este criterio se utiliza para comparar biorreactores ya que, para la cinética de crecimiento logístico, en una amplia gama de parámetros microbianos y del sistema, la productividad de la fermentación, en términos de g-biomasa m-3-biorreactor h-1, alcanza un máximo cuando el la biomasa alcanza alrededor del 90% de su valor final. De hecho, t90 es inversamente proporcional a la productividad. Las simulaciones se realizaron para diferentes tasas de crecimiento específicas.
El valor de t90 aumenta aproximadamente de forma lineal con la altura del biorreactor. Esto ocurre porque cuanto mayor es la altura, mayor es la desviación promedio de la temperatura respecto del óptimo para el crecimiento. El valor para la altura cero es el tiempo que le llevaría a la biomasa alcanzar 0.9Xm si todo el biorreactor se mantuvo a la temperatura óptima para el crecimiento durante todo el período.
Modelos de fermentadores de lecho empacado
Un modelo de un biorreactor de lecho empacado tradicional
El sistema modelado es un biorreactor de lecho empacado tradicional, como se muestra en la figura siguiente. Se supone que el biorreactor es lo suficientemente ancho como para que la transferencia de calor a las paredes laterales sea despreciable y, por lo tanto, solo se incluye transferencia de calor en la dirección axial en las ecuaciones.
Tenga en cuenta que este modelo es relativamente limitado. Está dirigido solo a predecir las temperaturas dentro de la cama. No tiene como objetivo describir lo que sucede con el agua en la cama. Como tal, solo es útil para procesos en los que el sustrato puede sufrir grandes disminuciones en el contenido de agua con solo cambios menores en la actividad del agua, de modo que el crecimiento nunca es limitado por el agua. En cualquier caso, dichos sustratos deben usarse si se va a utilizar una operación estricta de lecho empacado, es decir, sin eventos de mezclado en absoluto. Tal sustrato es el cáñamo impregnado de nutrientes, utilizado por Weber en 1999.
El modelo se basa en el trabajo de Sangsurasak. Es casi idéntico a la versión utilizada por Mitchell en 1999, aunque la ecuación que describe el efecto de la temperatura en el crecimiento ha cambiado. El modelo completo de estos fermentadores no se reproduce aquí; afigura anterior resume sus principales características. El crecimiento ocurre de acuerdo con la ecuación logística, donde la constante de velocidad de crecimiento específica () se ve afectada por la temperatura del sólido de una manera idéntica a la descrita por la ecuación:
El balance de energía tiene en cuenta la convección axial, la conducción y la evaporación y la producción de calor metabólico. Estas dos ecuaciones diferenciales permiten predecir la biomasa y la temperatura como funciones de tiempo y espacio. El hecho de que el modelo sea tan simple significa que tiene muchas suposiciones y simplificaciones implícitas.
Entre estos, algunos de los más importantes son:
- El crecimiento depende solo de la densidad y temperatura de la biomasa. La cama no se seca lo suficiente durante la fermentación para limitar el crecimiento;
- El lecho se trata como una sola fase pseudo-homogénea que tiene las propiedades promedio de las fases sólida y gaseosa;
- La biomasa no se mueve en el espacio;
- El crecimiento no afecta la fracción vacía;
- Las propiedades del lecho del sustrato no cambian con la temperatura o durante el consumo del sustrato y la producción de biomasa;
- Los fenómenos de flujo que surgen del aumento de la caída de presión no son importantes;
- El aire está siempre en equilibrio térmico y de humedad con el sólido (es decir, a medida que el aire se calienta cuando pasa a través del lecho, el agua se evapora del sólido para mantener la saturación del aire).
El modelo matemático resumido en la figura inicial contiene ecuaciones diferenciales parciales. Este modelo se resuelve mediante la aplicación de la colocación ortogonal para convertir cada ecuación diferencial parcial en un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias, que luego pueden integrarse numéricamente.
Tenga en cuenta que el término diferencial dHsat / dT en el balance de energía viene dado por:
Se ha utilizado para reemplazar el valor constante de 0.00246 kg-H2O kg-aire seco ° C-1 utilizado por Mitchell en 1999.
Trabajo de modelado sobre fermentadores de tambor giratorio sin mezcla axial.
Algunos científicos desarrollaron un modelo para describir el funcionamiento de biorreactores de tambor giratorio que tienen grandes relaciones de longitud a diámetro, por ejemplo, similares a los fermentados de tambor giratorio de 11 m de longitud por 1 m de diámetro, y que tienen aireación de extremo a extremo. En dichos fermentadores, la mezcla axial puede hacer una contribución relativamente pequeña, y en el modelo no hubo mezcla axial en el sustrato ni en la fase de aire.
En este modelo, la pared del fermentador no se reconoce como un subsistema separado. No se realiza un balance de agua porque se supone que el agua se agrega periódicamente a la cama para mantener una actividad de agua lo suficientemente alta como para no limitar el crecimiento. Las ecuaciones del modelo son ecuaciones diferenciales parciales, ya que tanto el tiempo como la distancia axial son variables independientes. Las ecuaciones diferenciales parciales se convierten en ecuaciones diferenciales ordinarias mediante la colocación ortogonal.
Se pueden esperar perfiles de temperatura axial significativos, tanto en el lecho del sustrato como en el espacio de cabeza, incluso a pequeña escala. Aunque no se han realizado estudios detallados, las diferencias de temperatura del aire entre la entrada de aire y la salida de aire pueden ser de hasta 4 ° C, en una longitud de biorreactor de 0,85 m. El modelo predice gradientes axiales de temperatura de esta magnitud.
Cuando se opera en modo por lotes, los biorreactores de tambor giratorio y agitado deben diseñarse para promover la homogeneidad axial. La mezcla axial se puede promover teniendo un eje inclinado y elevadores en ángulo que empujan el sustrato a lo largo del tambor. Sin embargo, también se puede lograr hasta cierto punto asegurando que los gases del espacio de la cabeza estén bien mezclados, ya que la convección y evaporación de los gases del espacio de cabeza serán vías principales para la eliminación de calor a gran escala, y una temperatura uniforme dentro del espacio de cabeza tenderá a promover tasas uniformes de eliminación de calor y, por lo tanto, una temperatura uniforme a lo largo del lecho del sustrato. Sin embargo, no es práctico insertar un ventilador dentro del espacio libre. La otra opción es introducir y eliminar aire a lo largo de toda la longitud axial.
Debido a la importancia del enfriamiento por evaporación a gran escala, será necesario agregar agua al sustrato durante la fermentación. Esto requerirá tuberías internas con boquillas de pulverización.
Las predicciones del modelo sugieren que los coeficientes de transferencia de masa y calor entre el sustrato y el espacio de cabeza son importantes. Esta es un área que ha recibido relativamente poca atención. Según las predicciones del modelo, es probable que el «principal contribuyente a la eliminación de calor» cambie de manera significativa a medida que aumenta la escala. La conducción a través de la pared del biorreactor, que hace una gran contribución a la eliminación del calor en pequeñas escalas, es insuficiente para eliminar el calor a grandes escalas. Esto, por supuesto, se debe al hecho de que la relación entre el área superficial del tambor y el volumen del lecho del sustrato disminuye con la escala (si se mantiene la similitud geométrica).
Para tratar de maximizar la transferencia de calor a través de la pared del tambor a gran escala, puede considerar (1) incluir una camisa de agua, aunque esto complica en gran medida el diseño y aumenta los requisitos de potencia para la rotación; o (2) aumentar la relación L a D para minimizar la reducción de la relación del área de contacto de la pared de la cama con el volumen del lecho que ocurre con el aumento de la escala cuando se mantiene la similitud geométrica. Por supuesto, habrá límites prácticos en cuanto a la longitud y el espesor del reactor.
Ampliación de biorreactores de tambor giratorio mezclado
Las exploraciones con el modelo brindan información sobre cómo operar biorreactores de tambor rotativo bien mezclado, tanto a escala de laboratorio como a gran escala. El modelo se puede utilizar para mostrar que las velocidades de flujo de aire de alrededor de 0,01 vvm y que se utilizaron en la simulación de casos base, fueron insuficientes. Para un buen rendimiento, deberían haberse utilizado caudales de alrededor de 1 vvm. La primer gráfica que mostramos (a) muestra una simulación realizada utilizando los valores de caso base (con n = 10) pero con una tasa de aireación de 1 vvm. Tenga en cuenta que a esta velocidad de flujo más alta, el sustrato se seca durante la fermentación. Por lo tanto, la fermentación se inicia con una actividad de entrada de agua de aire alta de 0,99, y la actividad del agua de entrada de aire solo se reduce a 0,15 cuando la temperatura del lecho excede los 38 ° C. Tenga en cuenta también que la adición de agua se desencadena debido al secado del lecho del sustrato, con agua añadida a las 29 hy a las 35 h.
Para esta simulación, la temperatura máxima pronosticada del lecho es de 42.4 ° C a las 27 h). En este momento, la tasa global de generación de calor metabólico es de 62.8 W. Las tasas de eliminación de calor son 4.5 W por convección al espacio de cabeza, 27.0 W por conducción a la pared del biorreactor y 31.1 W por evaporación. Segunda gráfica (a). Por lo tanto, el aumento en el flujo de aire a 1 vvm permite que la evaporación contribuya con alrededor del 50% de la eliminación de calor, mientras que a 0.01 vvm contribuyó solo con un 2%.
Para que la temperatura de la cama no exceda los 40 ° C, se necesitan tasas de aireación superiores a 1 vvm. En la primer gráfica (b) y en la segunda (b) muestran los resultados predichos para una fermentación realizada bajo las mismas condiciones pero con una tasa de aireación de 10 vvm. Debido a la efectividad del enfriamiento, la temperatura del aire de entrada se establece en 35 ° C. En este caso, la temperatura máxima pronosticada es de 39.0 ° C a las 29 h.
El modelo también se puede usar para explorar la ampliación de biorreactores de tambor giratorio. Las simulaciones se realizan con n = 10 para simular la operación mixta. La temperatura del aire de entrada se mantiene a 30 ° C. En las simulaciones descritas aquí, el objetivo es evitar que la temperatura del lecho exceda los 40 ° C. Los lectores pueden usar el programa acompañante para explorar las predicciones con mayor profundidad.
Varios biorreactores de tamaño cada vez mayor se comparan. Por cada aumento en la escala, el diámetro y la longitud se duplican. Tenga en cuenta que el tambor giratorio de «gran escala» tiene una capacidad de lecho igual al tambor giratorio de gran escala utilizado en la producción de koji, que tiene una capacidad para 1500 kg de sustrato cocido.
Predicciones del modelo sobre las temperaturas dentro del biorreactor durante la ampliación a una tasa de aireación constante en términos de vvm. Los gráficos de la izquierda son para escalas cada vez más grandes, cada aireación a 1 vvm. Los gráficos de la derecha son para escalas cada vez mayores, cada aireación a 10 vvm. En todos los casos n = 10. Clave: () temperatura de la cama; () temperatura del espacio de cabeza; () temperatura de la pared del biorreactor
La importancia del enfriamiento por evaporación en biorreactores de tambor giratorio a gran escala. Las predicciones sobre las contribuciones a la eliminación de calor se realizan para ampliarlas a una tasa de aireación constante en términos de vvm, como se explica en la primer gráfica. Clave: () tasa de producción de calor metabólico residual; () tasa de eliminación de calor a la pared del biorreactor () tasa de eliminación de calor por evaporación; (+) tasa de eliminación de calor mediante transferencia de energía sensible a los gases del espacio de cabeza.
Los perfiles de temperatura trazados en la primera gráfica muestran que a medida que aumenta la escala a una tasa de aireación constante de 1 vvm, la temperatura máxima alcanzada en el lecho aumenta, alcanzando un máximo cercano a los 50 ° C en el biorreactor más grande. Por otro lado, a medida que aumenta la escala con una tasa de aireación constante de 10 vvm, la temperatura máxima de la cama se mantiene por debajo de 40 ° C. Está claro que se requerirán altas tasas de aireación, del orden de magnitud de 10 vvm, para un control de temperatura adecuado en biorreactores de tambor giratorio a gran escala. Un análisis de las contribuciones al enfriamiento en la segunda gráfica muestra que la eliminación de calor en la pared del tambor elimina una proporción significativa del calor metabólico en el biorreactor de 25 L, pero se vuelve cada vez menos significativa a medida que aumenta la escala. A gran escala, la mayoría del calor metabólico se elimina por evaporación.
biorreactor giratorio de tambor II
Continuando con el modelo giratorio de tambor que vimos en nuestro artículo anterior dentro de estas ecuaciones de balance de energía, hay varios coeficientes de transferencia de calor y masa. El coeficiente de transferencia de calor de la cama a la pared (hbw) se calcula usando:
Antes de calcular los otros coeficientes de transferencia de calor, el valor de la tasa de flujo de aire en vvm (volúmenes de aire por volumen de biorreactor total por minuto) se usa para calcular la tasa de flujo de aire, F (kg-aire seco s-1).
Este y el área de sección transversal del espacio de cabeza normal al flujo de gas (Ag, m2) se utilizan para calcular los dos coeficientes de transferencia de calor que implican los gases del espacio de cabeza (W m-2 ° C-1), es decir, el espacio entre cama y cabeza coeficiente (hbh) y el coeficiente espacio de cabeza a pared (hhw).
La relación psicrométrica se usa luego para calcular el coeficiente de transferencia de masa del lecho al espacio de cabeza:
Tenga en cuenta que el denominador también contiene un factor de conversión debido a las unidades utilizadas para la fuerza impulsora en el término que describe la evaporación. Esta ecuación usa hbh en W m-2 ° C-1 y da kw en kg-H2O s-1 m-2 (kg-H2O kg-sólidos secos-1) -1. Tenga en cuenta que las unidades entre paréntesis son las unidades de la fuerza motriz. Después de la simplificación, las unidades de kw son kg-sólidos secos s-1 m-2.
Tenga en cuenta que la fuerza motriz para la evaporación es la diferencia entre el contenido de agua de los sólidos (W, kg-H2O kg- sólidos secos-1) y el contenido de agua que tendrían los sólidos si estuvieran en equilibrio con el gas en la fase del espacio de cabeza (Wsat).
Wsat se calcula usando la ecuación
En este caso, la ecuación usa la temperatura del espacio de cabeza y la actividad del agua, esta última calculada como se explica en ecuación
Los valores de los coeficientes de transferencia hbh y kw calculados como se describe en el párrafo anterior son para un tambor que no está mezclado. La mezcla debería aumentar el calor de la cama al espacio de cabeza y la transferencia de masa. Sin embargo, no hay suficiente información disponible para incorporar esto de forma mecánica dentro de la ecuación. Por lo tanto, en este modelo, hbh y kw simplemente se multiplican por un factor empírico «n», que representa el aumento de veces en las tasas de transferencia debido a la mezcla.
El modelo incorpora dos esquemas de control simples, un control de la humedad del aire de entrada y un control de la actividad del agua de la cama. El control de la humedad del aire de entrada es deseable ya que, aunque el uso de aire seco para promover la evaporación es una estrategia efectiva de enfriamiento, si se usa aire seco al comienzo de la fermentación cuando la tasa de producción de calor metabólico es baja, entonces la temperatura del lecho puede caer a valores lo suficientemente bajos como para retrasar el crecimiento temprano. Por lo tanto, la temperatura de la cama se controla cada hora. Si es menor que la temperatura óptima para el crecimiento (38 ° C), entonces se suministra aire de alta humedad al biorreactor, mientras que si excede esta temperatura, se suministra aire de baja humedad.
La promoción de la evaporación mediante el suministro de aire de baja humedad podría potencialmente secar las actividades de la cama al agua lo suficientemente bajas como para restringir el crecimiento. Por lo tanto, se supone que las muestras se retiran de la cama cada hora y se determina rápidamente su actividad de agua. Si la actividad del agua cae por debajo de un punto establecido, entonces se agrega suficiente agua a la cama para llevar la actividad del agua al valor inicial. Tenga en cuenta que se supone que el agua añadida está a la temperatura de los sólidos y, por lo tanto, no afecta la temperatura de la cama.
Las ecuaciones del modelo son ecuaciones diferenciales ordinarias, ya que el tiempo es la única variable independiente. Se resuelven usando el algoritmo de integración numérica Runge-Kutta.
Predicciones sobre la operación a escala de laboratorio
La Figura 23.4 muestra el tipo de información que se puede obtener del modelo. La salida se puede trazar para ver variaciones temporales en:
- El crecimiento de la biomasa y la disminución de la masa total de sólidos secos (a).
- El valor del parámetro de tasa de crecimiento específico () en la ecuación logística y los efectos relativos de la temperatura y la actividad del agua en el valor de este parámetro (b). En este caso, la temperatura tiene una mayor influencia en el valor de este parámetro.
- La fuerza motriz para la evaporación (c).
- El grado de saturación del espacio de cabeza (d). En este caso, la cabeza el espacio permanece saturado durante toda la fermentación.
Modelo de biorreactor giratorio de tambor
Presentaremos en este y el próximo artículo un estudio de caso para mostrar cómo el trabajo de modelado puede proporcionar información sobre cómo diseñar y operar los biorreactores mezclados de tambor giratorio y agitado. En últimas fechas se han desarrollado modelos más sofisticados para biorreactores de tambor giratorio. Estos modelos describen el movimiento de partículas individuales durante la operación del tambor. Aunque son herramientas potencialmente muy poderosas para explorar el comportamiento del biorreactor, son mucho más complejas de configurar y los tiempos de solución pueden ser de varios días.
Un modelo de un biorreactor de tambor giratorio bien mezclado
El sistema modelado es un biorreactor de tambor giratorio, como se muestra en la imagen que mostramos. Se divide en tres subsistemas, el lecho de sustrato, el espacio de cabeza y la pared del biorreactor. Se supone que cada uno está bien mezclado. En otras palabras, cada sistema está representado por un único valor para cada variable de estado. Tenga en cuenta que esto significa que la pared del tambor tiene una temperatura única, uniforme en todo el tambor, desde el interior al exterior y desde la sección de la pared en contacto con el lecho del sustrato hasta la sección de la pared en contacto con el espacio superior.
Sinopsis del modelo matemático y su solución
La imagen resume el modelo, que es una versión modificada de un estudio realizado por Stuart y Mitchell (2003). Los balances de agua y energía se realizan sobre el lecho del sustrato y los gases del espacio de cabeza y se escribe un balance de energía sobre la pared del biorreactor.
Se hacen muchas suposiciones sobre el sistema, las más importantes son:
Aunque el sólido se consume durante el proceso, esto afecta solo la densidad del lecho y no el volumen que ocupa, que permanece constante en el valor original;
La cantidad total de gas seco en el espacio de cabeza es constante;
Las tasas de flujo de gas en la entrada de aire y la salida de aire son las mismas (es decir, el intercambio de O2 por CO2 no causa ninguna diferencia entre la masa de gas seco que entra y sale).
El crecimiento se produce de acuerdo con la ecuación logística, donde la constante de velocidad de crecimiento específica () se ve afectada por la temperatura y la actividad de agua del sólido de una manera. El valor de opt elegido debe ser válido para el crecimiento del organismo de proceso en un sistema continuamente mezclado ya que el modelo en sí mismo no incluye ninguna ecuación para describir el efecto de la tasa de rotación en la constante de velocidad de crecimiento específica.
Se supone que el sustrato es maíz, que se caracteriza por la isoterma dada por las ecuaciones:
El equilibrio en la masa total de sólidos secos (es decir, la suma de biomasa seca y sustrato residual seco), que se muestra en la parte inferior derecha del lecho en la figura, es necesario ya que no todo el sustrato consumido se convierte en biomasa; una proporción se pierde en forma de CO2. Esta es la Eq:
El balance de masa en el agua en el lecho del sustrato, que se muestra en la parte superior derecha de la cama en imagen, tiene términos en el lado derecho para describir, respectivamente, la producción metabólica de agua debido al crecimiento y mantenimiento y la evaporación del agua al espacio de cabeza.
El balance de masa en el agua en el espacio superior, que se muestra a la derecha del espacio interior, tiene términos en el lado derecho para describir, respectivamente, la entrada y salida de agua con el flujo de gas a través del espacio superior y la evaporación del agua de la cama.
En el lado derecho del balance de energía sobre el lecho del sustrato, que se muestra en la esquina superior izquierda de la cama, los cuatro términos describen, respectivamente:
- producción metabólica de calor debido al crecimiento y mantenimiento;
- transferencia de calor sensible entre la cama y los gases del espacio de cabeza;
- transferencia de energía sensible entre el lecho y la pared del biorreactor;
- eliminación de energía del lecho por evaporación de agua en los gases del espacio de cabeza.
En el lado derecho del balance de energía sobre los gases del espacio de cabeza, que se muestran a la izquierda del espacio de cabeza, los cuatro términos describen, respectivamente:
- energía sensible del aire seco que entra y sale del espacio de cabeza
- energía sensible del vapor de agua que entra y sale del espacio de cabeza;
- transferencia de energía sensible entre los gases del espacio de cabeza y la pared del biorreactor;
- transferencia de calor sensible entre la cama y los gases del espacio de cabeza.
En el lado derecho del balance de energía sobre la pared del biorreactor, que se muestra en la parte superior, los tres términos describen, respectivamente:
- transferencia de energía sensible entre la pared y el entorno del biorreactor;
- transferencia de energía sensible entre el lecho y la pared del biorreactor;
- transferencia de energía sensible entre los gases del espacio de cabeza y la pared del biorreactor.