Biorreactores – Conocimientos sobre la operación a gran escala.
Se hicieron simulaciones para biorreactores de mayor escala. Para estas simulaciones, los coeficientes para la transferencia de calor desde el gas y la fase sólida a la pared del biorreactor y desde la pared del biorreactor al agua en la camisa de agua se eligen como 200 W m-2 ° C-1 para dar un coeficiente global para la transferencia de calor desde el lecho al agua en la camisa de agua (calculada sobre la base de la ley de resistencias en serie) del orden de magnitud de 100 W m-2 ° C-1, un valor determinado experimentalmente para un mezclador industriale de sólidos con camisa de agua adaptado como biorreactor SSF.
La gráfica siguiente muestra simulaciones para un lecho de 1 m de diámetro y 1 m de altura, que contiene una carga de sustrato inicial de 177 kg. Cuando la temperatura en la camisa de agua se mantiene constante (J = 0), el crecimiento es pobre (a), a pesar de los mayores coeficientes de transferencia de calor en la pared, porque todavía se alcanzan temperaturas indeseablemente altas, alcanzando un máximo de 44.9 ° C (b). Por otro lado, con un valor de J de 2, el crecimiento es bueno (d)porque la temperatura de los sólidos no supera los 40.4 ° C (e). En este caso, la temperatura mínima del agua de refrigeración es de 24.2 ° C, lo cual es bastante razonable y puede lograrse sin refrigeración.
En esta imagen se muestran simulaciones para un lecho de 2 m de diámetro y 2 m de altura, que contiene una carga de sustrato inicial de 1417 kg. En las (a) y (c) la temperatura en la camisa de agua se mantiene constante (J = 0), pero para promover la evaporación, la actividad de agua del aire de entrada se establece en 0.5. Sin embargo, se alcanzan temperaturas indeseablemente altas de 46.1 ° C (b). Tenga en cuenta que el agua se agrega a las 23 y 35 h.
En las Figuras (d) a (f) se utiliza aire casi saturado (awgin = 0.99) junto con un valor de J de 3. La temperatura no excede 42.0 ° C (e). En este caso, la temperatura mínima del agua de refrigeración es de 14,1 ° C. El control de temperatura razonable también se puede lograr mediante el uso de mayores tasas de aireación. En este caso, la mejor estrategia dependerá de los costos operativos comparativos de mayores tasas de aireación en comparación con la refrigeración de una camisa de enfriamiento.
Efecto de la escala y la operación en las contribuciones al enfriamiento de los sólidos.
Es interesante explorar la importancia relativa de los diversos mecanismos para eliminar el calor de los sólidos y explorar cómo varía esta importancia relativa bajo diferentes condiciones de operación.
Las condiciones de funcionamiento de las ejecuciones 1, 3, 5 y 7 son tales que la refrigeración de la pared no se maximiza, mientras que las condiciones de funcionamiento de las ejecuciones 2, 4, 6 y 8 maximizan la refrigeración de la pared y minimizan la evaporación.
Esto, por supuesto, se refleja en la figura siguiente, que traza las contribuciones al enfriamiento para estas corridas.
Surge una pregunta interesante. Si una camisa de agua no es práctica en un biorreactor a gran escala y la eliminación de calor a través de la pared del biorreactor es insignificante, ¿cómo debe funcionar el biorreactor? Esta pregunta se vuelve cada vez más relevante a medida que aumenta la escala del biorreactor, ya que podría esperarse que fuera cada vez más difícil mezclar los sólidos. Si no se asegura una buena mezcla, entonces una capa estática de sólidos cerca de la pared puede enfriarse demasiado con una camisa de agua y proporcionaría una capa aislante que evitaría que el agua de refrigeración eliminara el calor de una región mixta en el centro.
Valores de parámetros y variables biorrecatores
Los coeficientes para la transferencia de calor desde (1) el gas y la fase sólida a la pared del biorreactor y (2) la pared del biorreactor al agua en la camisa de agua se eligieron como 30 W m-2 ° C-1 con el fin de proporcionar un coeficiente global para la transferencia de calor desde el lecho al agua en la camisa de agua (calculado sobre la base de la ley de resistencias en serie) del orden de magnitud de 15 W m-2 ° C-1, un valor calculado a partir de los datos proporcionados por los estudios de Nagel.
Tenga en cuenta que el área de la pared lateral (A, m2) y el volumen del lecho (Vcama, m3) se calculan sobre principios geométricos para un cilindro vertical de sección transversal circular.
La parte de balance de masa del modelo calcula el contenido de agua de los sólidos (W, kg-H2O kg-sólidos secos-1), mientras que en la parte cinética de crecimiento del modelo, la constante de velocidad de crecimiento específica se expresa en función de la actividad de agua de la fase sólida y no su contenido de agua. La isoterma determinada para maíz por “Calcada en 1998” se usa para convertir el contenido de agua en la actividad de agua correspondiente.
Esta isoterma también se usa en el cálculo del término de evaporación. La fuerza motriz para la evaporación es la diferencia entre el contenido de agua de los sólidos (W, kg-H2O kg-sólidos secos-1), dada por la ecuación:
y el contenido de agua que tendrían los sólidos si estuvieran en equilibrio con el gas en la fase de espacio de cabeza (Wsat). Para calcular Wsat, se utiliza nuevamente, pero con la actividad y temperatura del agua en fase gaseosa, se obtiene:
Los coeficientes para la transferencia de calor y la transferencia de masa de agua entre las fases sólida y gaseosa fueron los determinados para el maíz. Obsérvese que, dado que estos coeficientes de transferencia se determinaron para un lecho compacto, y considerando que la transferencia de sólidos / gases es potencialmente más eficiente en un lecho mixto, el modelo permite la manipulación de estos coeficientes de transferencia, mediante la variable de entrada «pliegue», que se usa para multiplicar los valores calculados en: (20.8) y (20.9). Se incorpora un esquema de control simple para controlar la temperatura del agua en la camisa de agua.
donde J es la ganancia proporcional. En otras palabras, el programa calcula la diferencia de temperatura entre los sólidos y la temperatura del punto de ajuste. A continuación, establece la temperatura del agua de refrigeración para que la diferencia entre la temperatura del agua de refrigeración y la temperatura de punto de ajuste sea J-veces mayor, pero en la dirección opuesta, de modo que el agua de refrigeración calienta la cama si la temperatura del lecho es inferior al establecido apunte y enfríe la cama si la temperatura de la cama está por encima del punto establecido.
Las perspectivas que el modelo da a la operación de biorreactores bien mezclados.
Conocimientos sobre el funcionamiento a escala de laboratorio.
La simulación de caso base es para un pequeño biorreactor de 3.5 L de volumen, en el que el agua en la camisa de agua se mantiene constante a la temperatura óptima para el crecimiento. Este biorreactor es de un tamaño comparable al biorreactor de tambor oscilante. Comienza con aproximadamente 800 g de sustrato seco.
El crecimiento es subóptimo ya que, incluso a esta pequeña escala, se alcanzarán altas temperaturas de sólidos si no se realizan esfuerzos especiales para enfriar la cama. Tenga en cuenta que, dado que el aire alimentado al lecho está casi saturado, los sólidos no se secan durante la fermentación. La importancia relativa de la temperatura y la actividad del agua en el control de la tasa de crecimiento se ve más fácilmente al trazar las tasas de crecimiento fraccional específico, FT y WT. En el momento de máxima generación de calor, el valor de FT cae a valores alrededor de 0.5.
El crecimiento es bueno para un biorreactor operado en las mismas condiciones pero con control de la temperatura en la camisa de enfriamiento con un valor de J de 2 porque la temperatura de los sólidos se controla dentro de límites razonables, es decir, la temperatura de los sólidos se mantiene dentro de las condiciones para las cuales FT es superior a 0,9.
Como algunos experimentos en los que se humidificó el aire de entrada, pero no se logró saturarlo, la actividad de entrada de agua en el aire se establece en 0.9. La simulación no pretende describir los resultados de dicho experimento directamente, pero es interesante comparar los resultados.
El crecimiento es pobre para una fermentación realizada sin ningún control de la temperatura del agua de enfriamiento porque se alcanzan temperaturas tan altas como 47.5 ° C en la cama. Tenga en cuenta que el uso de aire seco hace que la cama se seque lo suficiente como para provocar la adición de agua, que ocurre a las 36 h. Esto alivia la limitación hídrica del crecimiento, que se vuelve bastante severo en este momento.
El crecimiento es mucho mejor porque esta estrategia logra controlar la temperatura de los sólidos, que no supera los 35,7 ° C. Algunos expertos también investigaron el enfriamiento de paredes, y se realizó una simulación con un valor de J de 30. Esto lleva a temperaturas del agua tan bajas como -0.5 ° C (que requieren la adición de anticongelante al agua de refrigeración), ya temperaturas de la pared tan bajas como 16.9 ° C. Esas bajas temperaturas del agua de refrigeración no son imposibles de obtener en el laboratorio, pero pueden ser demasiado costosas a gran escala. Tenga en cuenta que estas predicciones coinciden en términos generales con otras investigaciones, donde se tuvo que controlar la temperatura de la pared a valores tan bajos como 18 ° C para mantener la temperatura del lecho en torno a los 35 ° C.
Biorreactores – Casos de uso I continuación.
En el balance hídrico de la fase gaseosa, todos los términos tienen unidades de kg-H2O h-1 y:
- el lado izquierdo representa la variación temporal en la cantidad de vapor de agua en la fase de aire dentro de la cama;
- el primer término en el lado derecho representa la entrada de vapor de agua con el aire de entrada y la salida de vapor de agua con el aire de salida;
- el segundo término representa el intercambio de agua entre las fases sólida y gaseosa. En el balance de energía de la fase gaseosa, todos los términos tienen unidades de J h-1 y:
- el lado izquierdo representa la variación temporal en la energía sensible del aire seco y el vapor de agua en el aire dentro de la cama;
- el primer término en el lado derecho representa la energía sensible del aire seco que entra y sale de la cama en la corriente de aire de proceso;
- el segundo término en el lado derecho representa la energía sensible del vapor de agua que entra y sale de la cama en la corriente de aire del proceso;
- el tercer término en el lado derecho representa el intercambio de calor sensible entre la fase sólida y la fase gaseosa.
- el cuarto término en el lado derecho representa el intercambio de calor sensible entre la fase gaseosa y la pared del biorreactor, usando la fracción vacía () como una estimación de la fracción del área total de la pared en contacto con la fase gaseosa; En el balance hídrico en fase sólida, todos los términos tienen unidades de kg-H2O h-1 y:
- el lado izquierdo representa la variación temporal en el contenido de agua de la fase de sólidos;
- el primer término en el lado derecho representa la producción de agua metabólica;
- el segundo término en el lado derecho representa el intercambio de agua entre las fases sólida y gaseosa. En el balance de energía de la fase sólida, todos los términos tienen unidades de J h-1 y: el lado izquierdo representa la variación temporal de la energía sensible dentro de la fase de sólidos;
- el primer término en el lado derecho representa la liberación de calor metabólico residual en el proceso de crecimiento
- el segundo término en el lado derecho representa el intercambio de energía sensible entre los sólidos y la fase gaseosa;
- el tercer término en el lado derecho representa la eliminación de la energía del sólido como el calor latente de la evaporación o la adición de energía al sólido debido a la condensación, dependiendo de la dirección de la transferencia del agua;
- el cuarto término en el lado derecho representa el intercambio de energía sensible con la pared del biorreactor, utilizando (1-) como una estimación de la fracción del área total de la pared en contacto con la fase sólida; En el balance de energía sobre la pared del biorreactor, todos los términos tienen unidades de J h-1 y:
- El lado izquierdo representa la variación temporal de la energía sensible dentro de la pared;
- el primer término en el lado derecho representa el intercambio de energía sensible entre la pared y la fase gaseosa dentro del lecho, usando la fracción vacía () como una estimación de la fracción del área total de la pared en contacto con la fase gaseosa;
- el segundo término en el lado derecho representa el intercambio de energía sensible entre la pared y la fase de sólidos dentro del lecho, utilizando (1-) como una estimación de la fracción del área total de la pared en contacto con la fase sólida;
- el tercer término en el lado derecho representa el intercambio de energía sensible entre la pared y el agua en la camisa de agua.
Varias de las suposiciones que hace este modelo son:
- el volumen del lecho no cambia durante la fermentación. El efecto del consumo de materia seca es disminuir la densidad de empaquetamiento de la cama.
- los sólidos de fermentación tienen la misma isoterma que el sustrato en sí.
- solo las paredes laterales del biorreactor están disponibles para la transferencia de calor al agua de refrigeración en la chaqueta. Además, toda esta pared lateral tiene la misma temperatura.
- La porosidad del lecho () no cambia durante la fermentación. Además, al elegir un valor para, se supone que la porosidad es mayor que la de un lecho compacto normal debido a la acción de mezcla continua.
- no hay metabolismo de mantenimiento
- no hay muerte microbiana. El único efecto de las altas temperaturas es limitar la tasa de crecimiento. Además, no se hace ningún intento especial para describir los efectos nocivos de la mezcla en el crecimiento del organismo. Por lo tanto, el valor de la constante de velocidad de crecimiento específica óptima (opt) utilizada en el modelo debe ser un valor experimental obtenido en un sistema de mezcla continua.
Biorreactores – Casos de uso I
Detalles proporcionados sobre el desarrollo de modelos
Las deducciones completas de las ecuaciones del modelo y todo el pensamiento utilizado en el proceso de desarrollo del modelo no se presentan en los estudios de casos. No se dan detalles sobre cómo se escribieron y manipularon las distintas ecuaciones para llegar a las ecuaciones que se presentan.
Y hemos dado anteriormente los principios generales para la deducción de las ecuaciones. De hecho, para poder escribir las ecuaciones correctas y resolverlas, es bueno tener habilidades en varias áreas:
Equilibrio de masa y energía;
Fenómenos de transferencia de calor y masa;
Cálculo diferencial e integral;
Métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales;
Programación en algún lenguaje informático.
Por supuesto, esto no es un problema ya que, si desea desarrollar o modificar un modelo matemático de un biorreactor SSF y usted no tiene las habilidades necesarias usted mismo, puede interactuar con personas que sí lo conocen, a quienes podemos referirnos como «modeladores». El objetivo es proporcionarle la comprensión suficiente para permitirle interactuar eficazmente con estos modeladores. Por ejemplo:
- comprenderá algo acerca de lo que el modelado puede y no puede hacer, teniendo así expectativas realistas sobre los beneficios que puede aportar un modelo final (es decir, después podrá analizar mejor el Paso 1 del proceso de modelado con el modelador);
- podrá reconocer las formas matemáticas de expresiones utilizadas para describir diversos fenómenos de transferencia de calor y masa y fenómenos cinéticos (incluso si no sabe cómo derivar la forma correcta de la expresión para una situación particular). En otras palabras, mirando una ecuación dentro del modelo, tendrá una idea sobre qué fenómenos describe y cómo. Esto facilita la interacción con el modelador.
- Además, un modelador con el que interactúa puede tener las habilidades de ingeniería, matemáticas y programación necesarias, pero puede no estar familiarizado con los sistemas SSF. Dicha persona debería comprender las características generales de los diversos fermentados y los principios de la cinética de crecimiento en los sistemas SSF. Con esta información, el modelador estará mejor posicionado para participar en las decisiones sobre qué nivel de detalle usar para describir el sistema y los procesos que ocurren dentro y entre las fases del mismo.
Un modelo de biorreactor SSF bien mezclado.
Se han propuesto varios modelos matemáticos para sistemas bien mezclados. Por ejemplo, Nagel (2001) desarrolló un modelo para un dispositivo bien mezclado que tenía la característica especial de tratar el agua intracelular y extracelular en la partícula del sustrato como variables distintas. El modelo se usó para explorar el control en línea del contenido de humedad durante una fermentación. dos Santos. (2004) desarrolló un modelo bien mezclado que incorporaba ecuaciones para la producción y desnaturalización térmica de enzimas y este modelo se usó para explorar el potencial de las altas temperaturas que a veces se alcanzan en los sistemas SSF para causar la desnaturalización de la enzima producida por el microorganismo.
El modelo presentado en esta ocasión es una extensión del modelo de dos Santos (2004). En el que las fases de sólidos y gases se tratan como subsistemas diferentes y la pared se reconoce específicamente como un subsistema separado. No se asume cuál es el tipo de sistemas bien mezclado que representa. Con la selección adecuada de parámetros, coeficientes y variables, el modelo debería ser capaz de representar cualquiera de los diversos diseños bien mezclados.
El sistema, las ecuaciones y las suposiciones
El aparato es cilíndrico, con diámetro D y altura HB, y sus lados están revestidos de agua. El crecimiento ocurre de acuerdo con la ecuación logística en términos de la cantidad total de biomasa en el sistema (X, kg). En esta ecuación, la constante de velocidad de crecimiento específica (μ) se ve afectada por la temperatura y la actividad de agua del sólido. Para describir el efecto de la temperatura, la «ecuación doble de Arrhenius» se usa para calcular una tasa de crecimiento fraccional μFT (i.e., μT/μopt):
donde Toptes la temperatura óptima para el crecimiento (° C). La curva descrita por en la ecuación anterior, junto con los valores de A1 a A4 que describen esta curva. Para describir el efecto de la actividad del agua, se usa la siguiente ecuación para calcular una tasa de crecimiento fraccional, μfw(es decir, μW/ μopt):
donde D1a D4son parámetros de ajuste. El modelo permite la selección de dos tipos diferentes de relaciones de agua, a saber, una relación de agua de tipo Aspergillus, en la que el crecimiento es óptimo en una actividad de agua de 0,95, o una relación de agua de tipo Rhizopus, en la que el crecimiento es óptimo en una actividad de agua de 1.0. El valor de μ para la ecuación logística se calcula como el producto de la media geométrica de las tasas de crecimiento fraccional y el valor de la constante de crecimiento específico constante en condiciones óptimas (opt, h-1):
El balance en la masa total de sólidos secos (es decir, la suma de biomasa seca y sustrato residual seco) es necesario ya que no todo el sustrato consumido se convierte en biomasa; una proporción se pierde en forma de CO2.
¿Para qué se pueden usar los modelos de biorreactores?
Ya anteriormente hemos presentando estudios de casos destinados a dar una idea de cómo los modelos matemáticos pueden ser herramientas útiles en el diseño de biorreactores SSF y la optimización de su desempeño, Hay varios software que pueden facilitar esta tarea.
De hecho, puedes usar los modelos de dos maneras diferentes:
Puede usarlos directamente como herramientas en el diseño de biorreactores sin tratar de comprender por qué una determinada combinación de diseño y variables de funcionamiento es óptima. Por ejemplo, es posible que desee construir un tipo determinado de biorreactor con un volumen de lecho de 1 m3. Puede explorar cómo diversas variables de diseño (longitud y altura del biorreactor) y variables de funcionamiento (p. Ej., Tasa de aireación) afectan el rendimiento de dicho biorreactor, buscando la combinación que proporcione el mayor crecimiento en el menor tiempo posible (es decir, la mayor productividad ). Puede cambiar las variables por prueba y error o ser más sistemático, usando una estrategia en la que varíe las variables una a una para buscar la combinación óptima. También es posible utilizar medios más sofisticados para buscar la combinación óptima, es decir, incorporando el modelo del biorreactor como parte de la función objetivo dentro de un programa de optimización. El programa que esté utilizando encontrará la combinación óptima de variables de diseño y funcionamiento utilizando potentes algoritmos de búsqueda.
Puede usarlos como herramientas para aumentar su comprensión de cómo se espera que ciertos tipos de biorreactores operen en un rango de diferentes condiciones y tamaños de diseño y operación, y para explorar la pregunta de por qué se espera que operen de esa manera. Por ejemplo, varios de los modelos presentados en los estudios de casos brindan predicciones detalladas sobre los gradientes de temperatura dentro de los subsistemas y sobre las temperaturas y los contenidos de humedad de diferentes subsistemas. Estos pueden ser graficados y analizados, en un esfuerzo por comprender cómo los diversos fenómenos interactúan entre sí. Por ejemplo, en un sistema en el que el modelo describe gradientes espaciales y reconoce las partículas de sustrato y el aire entre partículas en el lecho como sistemas separados, puede representar las temperaturas del aire y de los sólidos como funciones de altura. Esto dará una idea de cuán cerca está la cama del equilibrio: los sólidos y el aire podrían no estar en equilibrio térmico cerca de la entrada de aire, pero poco después de la entrada de aire pueden tener casi la misma temperatura, manteniéndose hasta la parte superior de la cama. Además, conocer estas temperaturas en función de la altura puede ayudarlo a comprender por qué una parte de la cama se seca más rápido que otra. Obviamente, no hay límites en el rango de simulaciones que se pueden hacer.
Limitaciones de los modelos
Por supuesto, los modelos provistos tienen varias limitaciones que significan que, aunque ciertamente son herramientas valiosas para aumentar la comprensión de los principios del funcionamiento del biorreactor, todavía no son las herramientas potentes y flexibles que nos gustaría tener disponibles en el proceso de diseño del biorreactor. Por ejemplo:
Los modelos solo simulan el rendimiento en términos de crecimiento. No dan ningún análisis de las consecuencias económicas de ciertos modos de funcionamiento. Ni siquiera simulan el rendimiento en términos de formación de productos. Los modelos no imponen límites prácticos a las variables de operación. Por ejemplo, el modelo de lecho compacto no limita la velocidad superficial del aire para permanecer a valores por debajo de la velocidad que fluidizaría las partículas de sustrato en la cama.
La flexibilidad para cambiar la cinética de crecimiento es muy limitada. Es posible especificar la temperatura óptima para el crecimiento y el valor de la velocidad de crecimiento específica constante a esta temperatura, pero no la forma de la curva que describe la constante de velocidad de crecimiento específica en función de la temperatura. Solo es posible elegir entre dos tipos diferentes de dependencia del crecimiento sobre la actividad del agua (el «tipo Rhizopus» tiene un crecimiento óptimo en una actividad de agua de 1.0, mientras que el «tipo Aspergillus» tiene una actividad de agua óptima de 0.95). Diversas propiedades del sustrato están predeterminadas y no pueden modificarse (por ejemplo, la isoterma de absorción / desorción).
Aunque es posible cambiar el tamaño y, con frecuencia, la relación longitud-diámetro del biorreactor, no es posible cambiar la forma (por ejemplo, no se puede cambiar de una sección transversal circular a una sección transversal rectangular). Obviamente, se necesita hacer mucho más para mejorar los modelos como herramientas en el proceso de diseño del biorreactor. Esperamos que el libro actual juegue un papel en estimular la mejora continua de los modelos.
Biorreactores – transferencia de agua
El término para la transferencia total de agua del lecho al volumen muerto en el espacio libre (Rw, s-1) se escribiría entonces como:
donde cbedes la concentración adimensional de vapor de agua de saturación a la temperatura del salvado. Tenga en cuenta que los valores determinados experimentalmente de «ka» varían más de 4 veces, con la tasa de rotación del tambor que tiene una gran influencia. Por ejemplo, para experimentos hechos a la misma tasa de aireación de 155 L min-1y el mismo porcentaje de llenado del 30%, el valor de «ka» varió de 0.0472 s-1a 0.9 rpm a 0.2024 s-1a 9 rpm.
Para usar estos resultados en un modelo de tambor, es decir, para calcular un valor apropiado para «ka» para cualquier combinación particular de condiciones de operación, es necesario combinar las diversas condiciones operativas, a saber, el% de llenado, la aireación tasa, y la tasa de rotación, en una sola variable. Esto se hace definiendo un número de Peclet efectivo (Peeff), dado por Hardin en 2002 como:
donde uPes la velocidad media de la partícula en la capa móvil (m s-1), d es el diámetro de la partícula (m) y es la difusividad del vapor de agua en el aire (m2s-1). El diámetro de la partícula puede medirse experimentalmente y la difusividad del vapor de agua en el aire puede obtenerse de un libro de referencia, como McCabe (1985). Para calcular la velocidad promedio de la partícula en la capa móvil, es necesario saber:
N, la velocidad de rotación (revoluciones por segundo), determinada por el operador;
γ, el ángulo dinámico de reposo de los sólidos (grados), determinado experimentalmente.
D, el diámetro del tambor (m), determinado por el diseño del tambor;
h, la altura máxima de la cama (m), que será una función del llenado fraccional del tambor. Puede calcularse de acuerdo con principios geométricos o simplemente medirse experimentalmente.
En primer lugar, se deben calcular dos variables secundarias, K y s. K se puede estimar a partir de la siguiente ecuación:
donde f es un factor adimensional de porosidad, igual a 0,8 para la mayoría de los materiales. CVes una constante adimensional asociada a la viscosidad del lecho, igual a 0.6 para la mayoría de los materiales y g es la aceleración de la gravedad (9.81 m s-2). Una vez que se ha calculado K, el espesor de la capa móvil de sólidos (s, m) se puede calcular resolviendo la siguiente ecuación, que es cuadrática en s:
Con ambos K y s es posible calcular la velocidad media de la partícula en el
capa móvil. Esto se hace usando una ecuación:
El número de Peclet ahora se puede calcular. En algunos experimentos se trazó el valor determinado experimentalmente de «ka» frente al valor calculado de Peeff. Para el tambor se obtuvo la relación:
Sería necesario emprender un estudio más amplio para investigar si esta correlación es generalmente válida para todos los biorreactores de tambor rotativo. Tal estudio necesitaría involucrar varios biorreactores de tambor giratorio diferentes de diferentes relaciones de longitud a diámetro y con diferentes posiciones y diseños de entrada y salida de aire. Además, como parte de este estudio, sería necesario determinar los patrones particulares de flujo de aire dentro del espacio de cabeza de cada biorreactor. Esta no es una tarea fácil.
Los coeficientes de transferencia han recibido relativamente poca atención dentro de los biorreactores SSF. Por el momento, la información disponible no es suficiente para permitir la propuesta de correlaciones generales y, por lo tanto, será necesario determinar los coeficientes de forma experimental para cada biorreactor en particular. En ausencia de correlaciones determinadas experimentalmente, se pueden usar las correlaciones para los sistemas que no son SSF, aunque se debe tener en cuenta que hacer esto puede generar imprecisiones en las predicciones del modelo.
Coeficientes de transferencia de masa y calor de sólidos al aire dentro de las camas
Se ha prestado poca atención en la literatura de SSF a la efectividad del calor y la transferencia de masa entre las fases de sólidos y gas dentro de un lecho de partículas sólidas húmedas. Sin embargo, los estudios de secado de productos agrícolas han llevado a ecuaciones que posiblemente pueden adaptarse para sistemas de SSF.
En su modelo de dos fases de transferencia de calor y masa en un biorreactor de lecho fijo, von Meien y Mitchell (2002) utilizaron las correlaciones que se habían determinado para el secado del maíz.
donde «ha» tiene las unidades de J s-1m-3° C-1, G es el flujo de aire que pasa por la cama (kg-aire m-2s-1), Tg es su temperatura (° C), y P es la presión (Pa). Tenga en cuenta que las unidades de «ha» son diferentes de las indicadas para h en esta ecuación:
y esa «ha» multiplicada por una fuerza impulsora da la tasa de transferencia global por metro cúbico de volumen de lecho. Este conjunto de unidades se usa para «ha», ya que el área de transferencia de calor en el lecho es imposible de medir con precisión y, por lo tanto, el efecto del área se combina con el coeficiente de transferencia de calor subyacente como una sola variable. Por el contrario, el volumen total de la cama es simple de medir y, cuando la cama se empaqueta de cierta manera, cada volumen de la cama tendrá una cierta área interfacial. Como resultado, aunque el área a través de la cual se produce la transferencia de calor no se conoce explícitamente, de hecho se tiene en cuenta. Potencialmente, una ecuación como en la primer ecuación que mostramos podría incluir la densidad de empaquetamiento del lecho como variable, aunque la dependencia de «ha» de la densidad de empaquetamiento debería determinarse empíricamente.
De manera similar, el coeficiente de transferencia de masa de agua entre las fases sólida y gaseosa, que aparece en
está dada por una ecuación empírica determinada para el secado de maíz.
donde Tges la temperatura del gas (° C), W es el contenido de agua en sólidos (kg-agua kg-sólidos secos-1) y «Ka» tiene unidades de kg-H2O s-1m-3(kg-H2O kg-sólidos secos-1). Las unidades entre paréntesis son las unidades de la fuerza motriz, de modo que el kg-H2O se cancela, dando las unidades de «Ka» como kg-sólidos secos s-1m-3. Al igual que con «ha», «Ka» está relacionado con la velocidad de transferencia global por metro cúbico de volumen de lecho. En algunos experimentos de informó de un coeficiente de transferencia de masa para el agua de 0.00492 m s-1(presumiblemente estas unidades son kg-H2O s-1m-2(kg-H2O m-3) -1). Sin embargo, tal valor solo se vuelve útil si hay una estimación disponible del área superficial para la transferencia de masa dentro de la cama.
Coeficientes de transferencia entre lecho y espacio superior
La transferencia de calor y masa del lecho al espacio superior es de crucial importancia en los tambores rotativos, mientras que en los biorreactores con aireación forzada generalmente se ignora ya que se supone que el aire que sale de la cama se va a la temperatura de la cama y no interactúa más con la cama antes de salir del biorreactor. Tenga en cuenta que la velocidad de transferencia depende de la fuerza motriz, y la fuerza motriz puede variar de forma compleja con la posición debido a los complejos patrones de flujo que se producen con el espacio superior del tambor. Además, estos patrones de flujo y el valor resultante del coeficiente de transferencia pueden depender de cómo se opera el tambor, especialmente la tasa de rotación y la tasa de aireación. Por lo tanto, no es una cuestión fácil determinar los coeficientes de transferencia de la base a la parte superior.
Asumiendo que el espacio de cabeza de su biorreactor de tambor giratorio estaba bien mezclado, en algunos procesos se utilizaron estos datos para estimar el coeficiente de transferencia de calor del lecho al espacio de cabeza (hbg, J s-1m-2 ° C -1):
donde D es el diámetro del tambor (m), L es la longitud del tambor (m), S es la fracción de la velocidad crítica, F es el caudal de entrada de aire (kg-aire seco -1), y Hines la humedad del aire de entrada (kg-vapor kg-aire seco-1).
Para flujo pistón del aire, potencialmente se puede usar para estimar hbg. Por otro lado, una idea, de lo que es necesario para determinar los coeficientes de transferencia lecho-cabeza en un biorreactor de tambor rotativo en el que no se producen ni los regímenes bien mezclados ni los flujos de tapón, es dada por el control de la humedad de salida de un tambor de 200 L con un lecho de salvado de trigo húmedo en diferentes condiciones de funcionamiento. Mediante el uso de un modelo matemático de los patrones de flujo (que se ha desarrollado sobre la base de estudios de distribución del tiempo de residencia para describir el patrón de flujo
8-18
para deducir el valor del coeficiente de transferencia, «ka», que es un coeficiente global de transferencia global (es decir, el término del área no se determinó por separado).
Tenga en cuenta que definieron «ka» de tal manera que tienen unidades de s-1, ya que se utilizó en combinación con concentraciones adimensionales de vapor de agua en el aire del espacio de cabeza. La concentración adimensional de vapor de agua se calculó a partir de la humedad (H, kg-H2O kg-aire seco-1) como
Biorreactores: Coeficientes de transferencia de calor de pared a cabeza.
En la mayoría de los biorreactores, la transferencia de calor entre la pared y los gases del espacio de cabeza no se describe en los modelos matemáticos porque el aire ya ha salido del lecho y saldrá del biorreactor sin ninguna interacción adicional con el lecho. La situación es diferente en los biorreactores de tambor giratorio, en los que el aire del espacio de cabeza interactúa con la cama a medida que viaja a lo largo del tambor. Este aire del espacio de cabeza también interactúa con la pared del tambor. Una vez más, esta transferencia ha recibido poca atención en los biorreactores SSF.
donde D es el diámetro del tambor (m), L es la longitud del tambor (m), S es la fracción de la velocidad crítica, F es el caudal de aire de entrada (kg-aire seco s-1), y Hines el humedad del aire de entrada (kg-vapor kg-aire seco-1). Una ecuación mucho más simple, dada como una aproximación general para el flujo lineal del aire más allá de una superficie, es:
Coeficientes de transferencia de calor de pared a alrededores
El coeficiente de transferencia de calor de la pared a los alrededores (hwsurrJ s-1m-2° C-1) variará notablemente, dependiendo de si la pared del dispositivo está rodeada por aire o agua en una camisa de agua, y también por el flujo de este fluido de enfriamiento. En el caso del aire, el aire puede ser expulsado con fuerza por el fermentador (convección forzada) o no. En este último caso, el flujo se debe a la circulación natural, con el calor eliminado por «convección natural».
Se ha citado un valor de 500 J s-1m-2° C-1para hwsurrpara un biorreactor de acero inoxidable con camisa de agua. En ausencia de una camisa de agua, se pueden usar las correlaciones para paredes verticales en el aire . Para biorreactores de tambor rotatorio, en los que la pared exterior está en movimiento, se ha estimado que hwsurrsería del orden de 5 J s-1m-2° C-1, según las correlaciones proporcionadas para la transferencia de calor de los cilindros giratorios, suponiendo una diferencia de 20 ° C entre las temperaturas de la pared del tambor y el aire circundante.
Coeficientes globales de transferencia de calor
A menudo, la pared del biorreactor no se reconoce como un subsistema separado y se utiliza un coeficiente global de transferencia de calor desde el exterior del lecho al entorno (hov, J s-1m-2° C-1). El coeficiente global de transferencia de calor puede estimarse a partir de la ley de las resistencias en serie si se conocen las propiedades de transferencia de calor de los diversos componentes del sistema:
donde hbes el coeficiente de transferencia de calor del lecho (J s-1m-2° C-1), hextes el coeficiente de transferencia de calor en la superficie exterior (J s-1m-2° C-1), kwalles la conductividad térmica de la pared (J s-1m-1° C-1), y Lwalles el espesor de la pared (m). Para un biorreactor de acero inoxidable con camisa de agua, se considera un valor típico de 80 J s-1m-1° C-1para kwall. Los dos coeficientes de transferencia de calor hby hextse consideraron en algunos artículos anteriores .
En algunos casos se presentan valores de hovA de 6 a 8,5 J s-1° C-1para un biorreactor de pared de vidrio de 35 L alrededor del cual se envolvió una manguera de plástico plana que contenía agua de refrigeración. Utilizando un diámetro de 30 cm y una longitud de 50 cm, la pared curva del cilindro tiene una superficie de 0,47 m2. Esto proporciona un coeficiente global de transferencia de calor del orden de 15 J s-1m-2° C-1. Posiblemente, se pueden esperar valores de este orden de magnitud en biorreactores de laboratorio con paredes de vidrio, aunque, por supuesto, el valor exacto dependerá del grosor del vidrio utilizado. Además, se esperarían mayores valores de hov para una camisa de agua adecuada, ya que la pared de la manguera de plástico debe haber representado una resistencia adicional a la transferencia de calor. También se han presentado casos en los que, para un mezclador de sólidos industriales con camisa de acero inoxidable, adaptado para su uso como biorreactor SSF, el coeficiente de transferencia de calor total fue de 100 J s-1m-2° C-1. Dicha variación en el valor del coeficiente global de transferencia de calor no es inesperada debido a los diferentes materiales utilizados en los biorreactores a escala de laboratorio (vidrio) y biorreactores a escala industrial (acero inoxidable).
Estimación de los coeficientes de transferencia para biorreactores SSF
Ya anteriormente hemos presentado ecuaciones para varios procesos de transferencia de calor y masa. Estos contienen diversos coeficientes de transferencia de calor y masa para los cuales es importante tener valores razonables si el modelo debe hacer predicciones aceptablemente precisas sobre el rendimiento del biorreactor. Se ha prestado relativamente poca atención a la determinación experimental de los coeficientes de transferencia en los biorreactores SSF, por lo que varios de los trabajos presentados aquí representan datos tomados de sistemas que no son SSF.
Tenga en cuenta que varios de los estudios informados aquí han determinado los coeficientes de transferencia sobre la base de «por segundo», mientras que otros capítulos han considerado las tasas sobre la base de «por hora». Esto no presenta dificultades, ya que es simple convertir un valor «por segundo» en un valor «por hora», multiplicando por el factor de conversión «3600 s h-1«.
Conductividades térmicas de las camas de sustrato
La conductividad térmica aparece en ecuaciones que describen la conducción dentro del lecho como lo mostramos en nuestro artículo, leer más.
Se ha prestado poca atención a la determinación experimental directa de las conductividades térmicas de los lechos sólidos, y muchos trabajadores simplemente usan los valores tabulados para los alimentos. En algunos casos se describe un sistema simple que puede usarse para determinar la difusividad térmica del lecho (b, m2h-1) , a partir de la cual la conductividad térmica del lecho (kb, J h-1m– 1° C-1) se puede calcular con la siguiente ecuación:
donde CPbes la capacidad calorífica de la cama (J kg-bed-1° C-1) y bes la densidad del lecho (kg m-3-bed). Durante una fermentación de 10 días de puré de sorgo, la difusividad térmica del lecho varió entre 3.810-4m2h-1y 4.010-4m2h-1, lo que indica que la difusividad térmica en sí misma no cambia significativamente como resultado del crecimiento microbiano .
Sin embargo, será sensible a cualquier cambio en la densidad de empaquetamiento del lecho y el contenido de humedad del lecho, se determinó la conductividad térmica del salvado de arroz desgrasado en un rango de densidades de empaquetamiento y contenido de humedad, y obtuvo la siguiente ecuación :
donde kb está en J s-1m-1° C-1, bes la densidad de empaquetamiento del lecho (kg m-3), y M es el porcentaje del contenido de humedad (base húmeda). Bajo las diversas condiciones probadas, el valor de kbvarió entre 0.1166 y 2.6551 J s-1m-1° C-1.
Coeficientes de transferencia de calor que involucran al muro
Si la pared del biorreactor no se reconoce explícitamente como una fase separada en el modelo, la transferencia de calor al entorno se describirá como una transferencia directa desde la superficie exterior al lecho al entorno. En este caso, las diversas resistencias, es decir, para transferirlas del lecho a la pared, transferirlas a través de la pared y transferirlas desde la pared al entorno, se agruparán juntas en un coeficiente global de transferencia de calorhov. En los casos en que la pared del biorreactor se reconoce como un sistema separado, pueden ser necesarios coeficientes de transferencia de calor separados para los términos que describen la transferencia de calor desde el lecho a la pared, desde el aire del cabezal a la pared y desde la pared al entorno.
Coeficientes de transferencia de calor de cama a pared
La eficiencia de la transferencia de calor desde la cama a la pared del biorreactor dependerá de si la cama está agitada o estática. Además, en un lecho agitado, es probable que el coeficiente de transferencia de calor dependa del tipo de agitación. Para los biorreactores de tambor rotativo, se utilizaron datos de la literatura para aplicaciones no SSF de biorreactores de tambor giratorio para estimar el coeficiente de transferencia de calor de la pared a la pared (hbw, J s-1m-2° C-1) como:
para el diámetro del tambor (D) en metros. La principal fuente de resistencia en la transferencia desde el lecho a la pared reside en el propio lecho, por lo que el coeficiente de transferencia de calor del lecho (hb, J s-1m-2° C-1) se puede utilizar como una aproximación del coeficiente de transferencia de calor de la cama a la pared. El valor de hbdependerá de si la cama está mezclada o no, con hb aumentando a medida que aumenta la intensidad de la mezcla. Estimaron hb como:
donde kb es la conductividad térmica del lecho (W m-1° C-1), bes la densidad del lecho (kg m-3), CPbes la capacidad calorífica del lecho (J kg-lecho ° C-1) y tces el tiempo de contacto entre las partículas sólidas y la pared (s), que es inversamente proporcional a la velocidad de rotación del agitador. En un lecho estático, se determinó experimentalmente un valor de hbde 40 J s-1m-2° C-1 para avena húmeda.
Sin embargo, a menudo no es una cuestión simple determinar hby, en lugar de hacerlo, el coeficiente global de transferencia de calor para la transferencia de la cama al exterior a menudo se determina experimentalmente.
Propiedades termodinámicas de los biorreactores
En esta ocasión comentaremos que hay parámetros que no están involucrados en los procesos de transferencia dentro de las fases o entre ellas, pero que afectan el rendimiento del sistema, como las capacidades de calorías y el equilibrio de fase. Puede ser necesario conocer la humedad de saturación en el modelado para calcular la actividad de agua de la fase gaseosa dentro de un biorreactor SSF (awg), que se define como:
donde Pwes la presión de vapor (Pa) de agua dentro de la fase gaseosa a una temperatura particular en los biorreactores y Psates la presión de vapor de saturación (Pa) de agua a la misma temperatura.
La ecuación de Antoine da la presión de vapor de saturación del agua en función de la temperatura (T, ° C):
Para el vapor de agua, las constantes son a = 18.3036, b = 3816.44, c = 227.02 y d = 133.322. La humedad en la saturación (kg-vapor kg-aire seco-1) viene dada por:
donde 0.62413 representa la relación del peso molecular del agua al peso molecular promedio del aire seco y P es la presión total (Pa). Esto nos permite escribir una ecuación para la humedad de saturación en términos de temperatura:
Tenga en cuenta que esta ecuación se puede diferenciar para obtener una expresión para la cantidad dHsat/ dT. A una presión total dada (P, Pa):
Capacidad de calor de la cama de sustrato en los fermentadores.
La capacidad de calor del lecho del sustrato aparecerá en las ecuaciones de balance de energía ya que relaciona la cantidad de energía almacenada dentro del lecho con la temperatura del lecho. Típicamente, el modelo se escribirá en términos de la capacidad de calor a presión constante, aunque a veces la capacidad de calor a volumen constante es el término más correcto. Para un lecho de partículas sólidas, habrá poca diferencia entre estas dos capacidades de calor. La capacidad calorífica del lecho depende de la capacidad calorífica de sus diversos componentes, a saber, el sólido seco, el agua líquida, el aire seco y el vapor de agua. Sin embargo, no es simplemente la media aritmética de estas capacidades de calor. Debe calcularse como un «promedio ponderado por masa».
En primer lugar, la capacidad calorífica de los sólidos húmedos (CPs, J kg-sólidos húmedos-1° C-1) es un promedio ponderado de las capacidades térmicas de los sólidos secos (CPd, J kg-sólidos secos-1° C -1) y el agua líquida (CPw, J kg-agua-1° C-1):
donde W es el contenido de agua de los sólidos en una base seca (kg-kg de agua-sólidos secos-1). Asimismo, la capacidad calorífica de la fase gaseosa es un promedio ponderado de las capacidades térmicas del aire seco (CPa, J kg-aire seco-1° C-1) y el vapor de agua (CPw, J kg-vapor-1° C-1):
donde H es la humedad del aire (kg-vapor kg-aire seco-1). La capacidad calorífica total de la cama (CPb, J kg-bed-1° C-1) es un promedio ponderado de estas dos capacidades térmicas.
donde mbes la masa total del lecho (kg), igual a la suma de msy mg. Las capacidades de calor del agua líquida, el aire seco y el vapor de agua se pueden encontrar en varios libros. Las tres son funciones de temperatura.
La capacidad de calor del agua líquida (J kg-1 ° C-1) viene dada por:
La capacidad calorífica del aire seco (J kg-1 ° C-1) viene dada por :
La capacidad de calor del vapor de agua viene dada por:
En los tres casos, la temperatura está en ° C. Sin embargo, es probable que la influencia de la temperatura sea pequeña en el rango de temperatura experimentado durante la fermentación y, por lo tanto, se pueden usar capacidades de calor determinadas para una temperatura en el medio del rango de temperatura esperado. Los valores razonables son 1006 J kg-1° C-1para CPa, 1880 J kg-1° C-1para CPv, y 4184 J kg-1° C-1para CPw.
De las diversas capacidades de calor, la de los sólidos secos es la más difícil de obtener. Puede usar la siguiente ecuación para estimar la capacidad de calor si conoce la composición del sustrato y tiene datos de literatura disponibles para las capacidades de calor de los diversos componentes:
donde wies la fracción de la masa total del sustrato (o «fracción de masa») aportada por el número de componente «i» y CPies la capacidad térmica de ese componente. Dado que los componentes presentes en sustratos sólidos utilizados en SSF serán típicamente similares a los componentes de productos alimenticios, se pueden usar libros que tabulan las capacidades de calor de los componentes de alimentos.
También es posible estimar CPbexperimentalmente. En este caso, sería necesario transferir una cantidad conocida de energía a la cama y luego medir el aumento de la temperatura. Sería mejor hacer esto en un calorímetro de bomba. Aunque esto dará CVb, la diferencia entre CVby CPbserá insignificante. Schutyser y otros científicos determinaron la capacidad calorífica de la avena experimentalmente como 2300 J kg-sólidos secos-1° C-1.
Tenga en cuenta que la capacidad de calor de la cama también puede cambiar a medida que crece el microorganismo, dado que la biomasa microbiana tiene una composición diferente y contenido de agua que la partícula de sustrato en sí. Se ha prestado poca atención a esto en los modelos de biorreactores.