Actividad de agua de los sólidos en fermentadores
La actividad del agua de los sólidos es un parámetro clave en los modelos de biorreactores por dos razones. En primer lugar, el crecimiento microbiano depende de la actividad del agua de los y, en segundo lugar, la fuerza impulsora de la evaporación es la diferencia entre la actividad del agua de la fase sólida y la actividad del agua que tendría si estaban en equilibrio con la fase gaseosa. Dentro de un fermentador hay muchos procesos que afectan el contenido de agua del sustrato y estos cambios afectarán la actividad del agua.
Las isotermas típicas para los tipos de materiales sólidos utilizados como sustratos en los procesos de SSF se muestran en la siguiente imagen.
Para cada sustrato particular, será necesario determinar la isoterma de manera experimental. Un método experimental simple para hacer esto implica colocar muestras del sustrato preparado sin inocular en varios recipientes sellados herméticamente, teniendo cada contenedor un volumen de solución salina saturada. Los contenedores se colocan en una incubadora con temperatura controlada. Se permite que cada muestra se equilibre con su solución de sal. Una vez equilibrado, se determinan los pesos frescos de las muestras, luego se secan y se determinan sus pesos secos. Esto permite la construcción de una isoterma, un gráfico del contenido de agua de la muestra en equilibrio frente a la actividad del agua de la solución salina con la que se equilibró. Una ecuación empírica puede ajustarse a la isoterma. Por ejemplo, en un experimento se ajustó la siguiente ecuación para dar la isoterma del trigo tratado en autoclave a 35 ° C en función de su contenido de humedad (W, kg-agua kg-sólidos secos-1):
Asimismo, Calcada (1998) ajustó la siguiente ecuación para dar la actividad de agua del maíz en función del contenido de humedad (W, kg-agua kg-sólidos secos-1) y la temperatura:
Tenga en cuenta que esta ecuación se puede reorganizar para que sea explícita en el contenido de agua de sólidos y se puede usar para calcular el contenido de agua necesario para obtener una actividad de agua deseada del maíz a una temperatura dada:
El crecimiento microbiano en el sustrato podría potencialmente cambiar la isoterma significativamente. Es decir, para el mismo contenido de agua, el sustrato no inoculado y el sustrato fermentado podrían tener actividades de agua bastante diferentes. Sin embargo, este punto ha recibido relativamente poca atención. En el desarrollo de modelos de biorreactores se ha supuesto que los sólidos en fermentación tienen la misma isoterma que el sustrato no inoculado. Sin embargo, ya se ha desarrollado un modelo matemático en el cual el agua en la partícula se segregaba en agua intracelular y extracelular, y tal enfoque podría incorporarse en modelos de biorreactores.
Densidad del aire en los biorreactores
Será necesario conocer la densidad del aire para convertir masas y volúmenes de aire. Por ejemplo, en un modelo de fermentador, la tasa de aireación puede ingresarse en el modelo en términos de la tasa de flujo volumétrico (m3-aire s-1) mientras que la capacidad de calor utilizada puede contener unidades de masa (es decir, J kg-aire– 1 ° C-1). En este caso, para calcular la cantidad de energía almacenada dentro de un volumen dado de aire para un aumento de temperatura dado, es necesario primero multiplicar el volumen de aire por su densidad para calcular la masa de aire, antes de multiplicar la masa de aire por la capacidad de calor y el aumento de la temperatura. La densidad del aire es una función de la temperatura y la presión. A bajas presiones, se puede suponer un comportamiento de gas ideal:
donde P es la presión (Pa), n es el número de moles (mol), V es el volumen (m3), TK es la temperatura (K) y R es la constante de gas universal (8.314 J mol-1 K– 1). El número de moles se puede reemplazar por la masa del gas (mg, kg) dividido por su peso molecular (Mg, kg mol-1). Esto lleva a un término en el cual la masa de gas se divide por el volumen, y esta combinación puede reemplazarse por la densidad del gas (pg, kg m-3):
La densidad del gas puede entonces aislarse en el lado izquierdo de la ecuación:
donde el símbolo T representa la temperatura en ° C. Como el gas es aire húmedo y, por lo tanto, tiene varios componentes, es necesario usar un peso molecular medio ponderado en moles para Mg. Para una humedad dada (H, kg-vapor kg-aire seco-1), es posible mostrar que:
donde el valor de 0.0288 representa el peso molecular promedio del aire seco (en kg mol-1, tratándolo como 79% molar de N2 y 21% mol de O2) y el valor 0.018 representa el peso molecular del agua (en kg mol-1) . Por lo tanto, es posible escribir
En ocasiones, las propiedades se relacionan con la masa de aire seco y la masa de agua por separado. Si la densidad del aire seco (a, kg-aire seco m-3) se define como la masa de aire seco que se mantiene dentro de un volumen unitario de una muestra de gas húmedo, puede calcularse como:
La porosidad en los fermentados (fracción vacía)
La forma en que el lecho del sustrato en su conjunto es importante para determinar la efectividad de la aireación. El empaque afectará el tamaño y la continuidad de los espacios entre partículas, y es a través de estos espacios entre partículas que el O2 se hace accesible para el organismo en la superficie de la partícula. Estos efectos se caracterizan por la porosidad, es decir, la fracción del volumen total del lecho que está compuesto por los espacios vacíos:
donde Vb es el volumen total ocupado por el lecho (m3), Va es el volumen dentro del lecho ocupado por el aire (m3), y Vs es el volumen dentro del lecho ocupado por las partículas del sustrato (m3).
Cuanto más pequeñas sean las partículas, menor será el tamaño de los espacios entre partículas. Sin embargo, tenga en cuenta que la porosidad global no cambia significativamente, especialmente para partículas esféricas, para las cuales la porosidad es independiente del tamaño de partícula. Por supuesto, el tamaño más pequeño de las partículas provoca mayores caídas de presión cuando se fuerza el aire a través de la masa del sustrato. Esto se debe a la mayor superficie total de sólidos que está presente, lo que hace que la película de gas estático que se encuentra en las superficies sólidas ocupe una mayor proporción del volumen vacío.
Las esferas de tamaño uniforme no pueden empaquetarse de manera que excluyan el aire, incluso cuando están bien compactas. Para las esferas sólidas, la porosidad se puede predecir de manera razonablemente fácil dependiendo de la forma en que se empaquetó el sustrato. Sin embargo, las partículas de sustrato podrían deformarse dentro de la cama debido al peso superpuesto de la cama o debido a la agitación, incluso si fueran originalmente esféricas. Con partículas de tamaño irregular, las partículas más pequeñas pueden tender a llenar los espacios entre partículas que de otro modo estarían vacíos. Esto puede suceder cuando el sustrato libera partículas finas durante el movimiento y la manipulación del sustrato seco. Para sólidos de tamaño y forma irregulares no es posible predecir la porosidad con precisión con ecuaciones simples y debe medirse experimentalmente. Las partículas con grandes superficies planas tenderán a estar en contacto con las superficies planas, excluyendo el O2 y, por lo tanto, limitando en gran medida la cantidad de crecimiento.
La porosidad del lecho suele aparecer como un parámetro clave dentro de los modelos de biorreactores. Sin embargo, no es necesariamente algo fácil de medir, especialmente en procesos SSF. Si se conoce la densidad de la partícula sólida, puede ser posible estimar la porosidad a partir de la densidad de empaquetamiento del lecho.
Un recipiente de volumen conocido se llena con un lecho de sustrato de la misma manera en que se empacaría un fermentador, y esto se vuelve a pesar para dar el peso del lecho (mb, kg).
Escribir los términos de volumen en la siguiente ecuación como una masa dividida por una densidad y suponiendo que la masa de aire en el lecho (ma, kg) hace una contribución insignificante, es posible llegar a una ecuación de la porosidad en términos de la densidad total del lecho (b , kg m-3) y la densidad de partícula del sustrato (s, kg m-3):
Weber cita varios valores de la porosidad para varios sustratos diferentes: 0,31 para avena, 0,48 para cáñamo impregnado con una solución nutritiva, 0,47 para bagazo impregnado y 0,41 para perlita impregnada. Tenga en cuenta que la porosidad del lecho no es constante durante la fermentación, ya que el microorganismo tenderá a llenar los espacios entre partículas. Esto es especialmente cierto en los lechos estáticos durante el crecimiento de un organismo micelial, donde las hifas aéreas se extienden a los espacios vacíos. Aunque esto ha recibido cierta atención, el fenómeno no ha sido suficientemente estudiado para incorporar estos cambios en la porosidad en los modelos de fermentadores. En cualquier caso, los cambios en la porosidad debidos al crecimiento microbiano no serán un problema si el lecho está agitado, ya que el movimiento de las partículas tenderá a aplastar las hifas en la superficie, y desgarrará cualquier hifa que logre atravesar entre las partículas durante periodos de funcionamiento estático. De hecho, en algunos casos la agitación intermitente se usa no para ayudar en la transferencia de calor, sino para restaurar la porosidad del lecho y, por lo tanto, reducir la caída de presión a través del lecho. La porosidad también puede cambiar a medida que el tamaño y la forma general de las partículas cambian debido al consumo de materia seca.
Densidades en procesos de biorreactores
Densidad de partículas
Puede ser útil conocer la densidad de las partículas de sustrato preparadas ya que, ,este parámetro se puede usar en una estimación de la porosidad del lecho. Sin embargo, la densidad de partículas del sustrato no es necesariamente un parámetro fácil de determinar. Si las partículas preparadas no absorben agua y por lo tanto no se hinchan rápidamente cuando entran en contacto con el exceso de agua, un método puede ser inundar una muestra de partículas con agua dentro de un recipiente, como un cilindro de medición. La densidad de la partícula del sustrato se puede calcular como:
donde mtotal es la masa del sistema después de la inundación (g), mcontainer es la masa del contenedor vacío (g), mw es la masa del agua añadida para inundar el lecho (g), Vtotal es el volumen total de los inundados lecho (L), w es la densidad del agua (g L-1), y ms es la masa de las partículas del sustrato (g). La ventaja de utilizar este sistema de unidades es que dará el valor numérico correcto de la densidad del sustrato en SI (ya que g L-1 es equivalente a kg m-3).
Densidad de empaque de la cama
A menudo es necesario conocer la densidad aparente del lecho, es decir, la densidad de relleno del lecho (b). Esto relaciona la masa del lecho con el volumen que ocupará la cama. Se puede determinar experimentalmente empacando el sustrato, preparado de manera idéntica a la preparación para la fermentación, para llenar un recipiente de volumen conocido (V, litros) y masa, y volver a pesar. La diferencia entre las masas del contenedor cuando se empaqueta con sustrato y cuando está vacío es la masa empaquetada de la cama (mp, g). Por supuesto, el proceso de empaquetado también debe ser idéntico al que se usa en la fermentación. La densidad de empaque se calcula entonces como:
donde b tiene las unidades de g L-1. Una vez más, la ventaja de utilizar este sistema de unidades es que dará el valor numérico correcto de la densidad de empaquetamiento en SI (ya que g L-1 es equivalente a kg m-3). Tenga en cuenta que la densidad de empaquetamiento también puede ser calculada si se conocen tanto la porosidad del lecho (m3-huecos m-3-cama) como la densidad de las partículas del substrato (s, kg m-3):
donde a es la densidad del aire. Típicamente, el segundo término en el lado derecho hará solo una contribución menor, ya que la densidad del aire es típicamente de dos a tres órdenes de magnitud menor que la densidad de las partículas del sustrato. Sin embargo, no es una cuestión simple determinar la porosidad y sería más común usar esta ecuación para dar una estimación de la porosidad. El valor de b cambiará durante la fermentación, por una variedad de razones:
- la agitación afectará la estructura de la cama;
- el crecimiento de hifas entre partículas afectará la estructura del lecho;
- el proceso de crecimiento típicamente afectará el tamaño y la densidad de las partículas;
- los cambios en el contenido de humedad de la cama afectarán el tamaño y la densidad de las partículas.
Poco trabajo se ha hecho para caracterizar tales cambios durante los procesos de biorreactores SSF. A menudo se supone que el volumen total de la cama no cambia. Esto podría ocurrir si el principal nutriente no es un polímero estructural de la partícula del sustrato, de modo que el tamaño de la partícula cambia poco durante la fermentación, incluso cuando los nutrientes se convierten en CO2. Sin embargo, si cambian tanto el tamaño de partícula como la densidad, la densidad de empaquetamiento cambiará de una manera compleja; estos cambios deben medirse experimentalmente. Algunos expertos estudiaron el efecto del contenido de humedad en un parámetro relacionado con la densidad del lecho, es decir, el volumen empaquetado específico sobre una base seca (VP, m3 kg-materia seca-1).
Prepararon una masa conocida de sustrato sólido húmedo (mb, g), lo empacaron de manera idéntica al empaque utilizado para la fermentación, midieron el volumen ocupado por este lecho húmedo (Vm, L), lo secaron y luego midieron el volumen ocupado por el lecho seco (Vd, L). El factor de contracción (S, m3-lecho seco m-3-lecho-húmedo) se puede calcular directamente como la relación de los dos volúmenes (es decir, Vd / Vm) ya que la cantidad de materia seca en las muestras húmedas y secas es idéntico. La contracción fue insignificante o menor para los soportes sólidos diseñados para ser impregnados con una solución nutritiva, como el cáñamo (S = 1.0), el bagazo (S = 1.0) y la perlita (S = 0.9). En el caso de la avena, la contracción fue bastante significativa (S = 0.55). Por supuesto, en una fermentación real, la cama no podría secarse por completo, pero posteriormente en algunos otros sí mostraron que el valor de VP de partículas de avena puede caer hasta en un 30% (de aproximadamente 0.0020 a aproximadamente 0.0015 m3 kg-materia seca-1) ya que el contenido de humedad cae desde 1.1 kg-agua kg-seca -material -1 a 0.57 kg-agua kg-materia seca-1, se espera una caída de esta magnitud durante la fermentación en lecho compacto con este sustrato para la producción de esporas del hongo de control biológico Coniothyrium minitans.
Sustrato, aire y parámetros termodinámicos biorreactores SSF
Anteriormente hemos presentado expresiones matemáticas para describir los diversos procesos de transferencia de macroescala y masa que son importantes en los biorreactores SSF. Estas expresiones contienen varios parámetros. Para resolver modelos matemáticos de biorreactores SSF, es necesario proporcionar valores para estos parámetros. Estaremos brindando recomendaciones sobre cómo se pueden estimar estos parámetros, por medios experimentales u otros. Sin embargo, no proporcionamos instrucciones detalladas sobre cómo llevar a cabo tales determinaciones. También abordaremos otros parámetros que se vuelven importantes en el diseño y el proceso de optimización del biorreactor.
Propiedades del sustrato
Las propiedades del sustrato pueden ser bastante importantes para afectar la forma en que funciona un biorreactor SSF. Algunas de estas propiedades deben determinarse para incluirse en los modelos de biorreactores. Otros pueden no aparecer en los modelos, pero pueden influir en el rendimiento del biorreactor y, por lo tanto, es necesario tenerlos en cuenta durante el proceso de desarrollo del biorreactor. Hasta ahora, ha habido relativamente poco esfuerzo para caracterizar estas propiedades cuantitativamente para los sistemas SSF, por lo tanto, nuestro enfoque será cualitativo.
Las propiedades del sustrato relacionadas con la estructura intrapartícula no están incluidas aquí. Podrían ser importantes para influir en la resistencia a la difusión de enzimas y nutrientes y a la penetración de las hifas. Sin embargo, hasta ahora los modelos de biorreactores tienden a ignorar los fenómenos dentro de las partículas.
Tamaño de partícula y forma
El tamaño y la forma de las partículas de sustrato preparadas influyen en la accesibilidad de los nutrientes al organismo. Cuanto mayor es el tamaño de la dimensión más pequeña de la partícula, mayor es la profundidad promedio de los nutrientes dentro de la partícula. Puede ser difícil para el organismo utilizar los nutrientes localizados en el interior de la partícula, especialmente los polímeros. Esto afectará tanto la velocidad como la cantidad final de crecimiento que ocurre durante la fermentación. Podría estar determinado por el área superficial disponible para el crecimiento, que a su vez está determinada por el tamaño y la forma de las partículas. En otras palabras, si la biomasa cubre las superficies de todas las partículas a la densidad máxima de empaquetamiento de biomasa (biomasa por cm2), no se producirá un crecimiento adicional, incluso si todavía hay nutrientes dentro de la partícula del sustrato. Sin embargo, tenga en cuenta que en los modelos de biorreactores SSF, el tamaño de partícula no aparece dentro de la ecuación cinética, que generalmente es simplemente una descripción empírica de las curvas de crecimiento observadas. Los experimentos deben realizarse en el laboratorio con diferentes tamaños de partículas para determinar el tamaño de partícula óptimo desde el punto de vista de la cinética de crecimiento.
El tamaño de partícula también influirá en el empaque dentro de la cama y, por lo tanto, en la aireación de la cama. Comparando dos capas de diferentes tamaños de partículas pero la misma porosidad (fracción vacía), será más difícil forzar el aire a través del lecho de partículas más pequeñas (el fenómeno de la caída de presión). Sin embargo, por otro lado, el aire puede tender a seguir rutas preferenciales en un lecho de partículas más grandes (el fenómeno de canalización). Por lo tanto, los estudios para determinar el tamaño de partícula óptimo para el proceso también deberían realizarse en el biorreactor a escala de producción, si es posible.
El diámetro de partícula puede aparecer dentro de varias correlaciones que se utilizan en el modelado, por ejemplo, en las correlaciones de los coeficientes de transferencia de calor y masa que aparecen en el modelo. Por lo tanto, puede ser necesario determinar el diámetro de partícula experimentalmente. Esto puede no ser simple para partículas de forma irregular. Para partículas no esféricas pero regulares, es posible usar el radio equivalente, definido como el volumen de la partícula dividido por su área de superficie.
La determinación del tamaño de partícula será más complicada si no todas las partículas son idénticas. La homogeneidad del tamaño y la forma de las partículas dependerá de la fuente de las partículas y de la manera en que se prepararon. Por ejemplo, se puede esperar que los granos sean más homogéneos que los sustratos como la paja picada o los tubérculos raspados. Para sustratos heterogéneos, será necesario determinar la distribución del tamaño de partícula. Para las partículas con una forma que es razonablemente cercana a la esférica, esto se puede hacer pasando una muestra a través de una serie de tamices graduados. Por supuesto, los tamices también se pueden usar para seleccionar un rango particular de tamaños de partículas para usar en la fermentación.
Biorreactores – Sólidos y gases tratados como fases separadas
Si los sólidos y el gas se tratan como fases separadas, entonces el término de flujo convectivo dentro de la ecuación del balance de masa para el agua aparecerá como:
a) 
ya que la diferencia de humedad (kg-agua kg-aire seco-1) entre la entrada y la salida de esta capa delgada es simplemente el gradiente de humedad (dH / dz, kg-agua kg-aire seco-1 m-1) multiplicado por el espesor de la capa delgada (z, m). Típicamente, durante las manipulaciones de la ecuación del balance hídrico, será dividida por el volumen de la capa delgada, de modo que el término aparecerá sin contener Ab y z. Tenga en cuenta también que si la humedad en la salida de la capa delgada es más alta que la humedad en la entrada de la capa delgada, entonces el flujo de aire reducirá la humedad de la capa delgada, y por lo tanto este término estará precedido por una signo negativo si aparece en el lado derecho de una ecuación como:
b) 
Tenga en cuenta también que si la humedad en la salida de la capa delgada es más alta que la humedad en la entrada de la capa delgada, entonces el flujo de aire reducirá la humedad de la capa delgada, y por lo tanto este término estará precedido por una signo negativo si aparece en el lado derecho de una ecuación como la ecuación anterior. De hecho, a menudo se coloca en el lado izquierdo de la ecuación de balance. Tenga en cuenta que la evaporación elimina la energía de los sólidos y no de la fase de aire. La eliminación de energía de la fase de sólidos, que no fluye, ya ha sido tenida en cuenta por esta ecuación.
c) 
Por lo tanto, el balance de energía en la fase de aire no contendrá un término de la forma de la ecuación A) multiplicado por la entalpía de evaporación. Tenga en cuenta que la evaporación elimina la energía de los sólidos y no de la fase de aire. La eliminación de energía de la fase de sólidos, que no fluye, ya ha sido tenida en cuenta por la ecuación previa a este párrafo. Por lo tanto, el balance de energía en la fase de aire no contendrá un término de la forma de la ecuación a) multiplicado por la entalpía de evaporación.
Sólidos y gases tratados como una fase pseudohomogénea
Cuando se supone que el aire está siempre saturado a la temperatura de los sólidos (es decir, la suposición de un lecho pseudohomogéneo), la velocidad de evaporación (Revap, kg-H2O h-1) todavía se escribe en la forma de de la ecuacion a). En este caso, la tasa de eliminación de calor por evaporación viene dada por:
d)
Esto no es inconsistente ya que la ecuación (a) no se utiliza cuando se realiza la suposición de un lecho pseudohomogéneo. Además, aunque la evaporación elimina la energía de los sólidos y no del gas, no hay diferencia, ya que se supone que los sólidos y el gas se equilibran inmediatamente a la misma temperatura. La ecuación de Antoine se puede usar para calcular la humedad de saturación (Hsat) en función de la temperatura, por lo que es útil aplicar la regla de la cadena de diferenciación para hacer que el término «dHsat / dT» aparezca explícitamente en la ecuación:
c) 
Sustituyendo la ecuación (c) en la ecuación (d) da:
Hasta ahora se ha identificado las formas de varios términos que pueden aparecer dentro del submodelo equilibrio / transporte de un modelo de biorreactor. Varios de estos aparecerán en balances de energía y masa en los modelos matemáticos de biorreactores que mostraremos más adelante. Estas ecuaciones contienen varios parámetros que será necesario determinar antes de que se pueda resolver el modelo. Mas adelante describiremos cómo se pueden determinar estos y otros parámetros necesarios.
Evaporación de los Sólidos a la Fase Aérea de biorreactores
La tasa de evaporación de los sólidos a la fase gaseosa dentro de la cama depende de:
la diferencia entre la actividad del agua que tiene el sólido (awsolido, adimensional) y la actividad del agua que tendría si estuviese en equilibrio con la fase gaseosa (awsolido );
el área de contacto entre las fases sólida y gaseosa (A, m2); el coeficiente de transferencia de masa (kw), que es la masa de agua transferida por unidad de tiempo por unidad de área por unidad de fuerza motriz. Dado que la fuerza motriz se expresa en términos de actividad del agua, que es adimensional, las unidades de kw son simplemente kg-H2O m-2 h-1.
Por lo tanto, podemos escribir la tasa de evaporación local Revap (kg-H2O h-1) como:
Como en el caso de la eliminación de calor por convección, es común combinar el coeficiente de transferencia de masa y el área para obtener un coeficiente de transferencia global («kA»). La tasa local de eliminación de calor de la fase sólida por evaporación (Qevap, J h-1) viene dada por:
dónde está la entalpía de la vaporización del agua (J kg-H2O-1). Tenga en cuenta que se puede usar una isoterma para ordenar la fuerza impulsora en términos de contenido de agua. En este caso, la fuerza motriz para la evaporación es la diferencia entre el contenido de agua que el sólido tiene en realidad (W, kg-agua kg-sólido seco-1) y el contenido de agua que tendría estaría en equilibrio con la fase gaseosa ( Wsat, kg-agua kg-seco sólido-1). Esto afecta las unidades utilizadas en el coeficiente de transferencia de masa. A veces se supone que los sólidos y el aire están en equilibrio de humedad o, en otras palabras, se supone que la fase de aire está saturada de agua a la temperatura de los sólidos (esta es la suposición de un lecho pseudohomogéneo). Esto tiene la consecuencia de que la humedad en una posición particular se puede expresar como una función de la temperatura en esa posición. En este caso, no es necesario escribir ecuaciones que describan transferencia de agua de sólidos a aire y transferencia de calor por evaporación, ya que están incluidas en los términos que describen la eliminación de agua y calor asociada con el flujo de gas a través de la cama.
Remoción de agua debido al flujo de aire a través de la cama
El flujo de aire húmedo a través de la cama generalmente conduce a la eliminación de agua de la cama. La tasa general de eliminación de agua (kg-agua h-1) de la cama es:
donde Hinlet y Houtlet son las humedades (kg-agua kg-aire seco-1) en la entrada y salida de aire, respectivamente. G (kg-aire seco m-2 h-1) y Ab (m2). Para un balance de energía total en un biorreactor, la tasa de eliminación de calor debido a la evaporación será entonces:
Sin embargo, como antes, para las camas que no están bien mezcladas, a menudo es de más interés escribir saldos que permitan el cálculo de la temperatura y la humedad como funciones de la posición dentro de la cama. En este caso, se escribe una ecuación de equilibrio sobre una capa delgada de la cama. El enfoque es diferente dependiendo de si las fases de sólidos y gases se tratan como fases diferentes o se agrupan y se tratan como una fase pseudo homogénea.
Eliminación de calor convectivo debido al flujo de aire a través de la cama
La tasa de eliminación de calor por flujo de aire a través de la cama (Qconv, J h-1) depende de:
el flujo masivo de aire seco (G, kg-aire seco m-2 h-1), que viene dada por la velocidad superficial del aire (VZ, m h-1) multiplicada por la densidad del aire (aire, kg-aire seco m-3). Por supuesto, la velocidad superficial en sí es simplemente igual a la tasa de flujo volumétrico (m3-aire seco h-1) dividida por el área total de la sección transversal de la cama (tenga en cuenta que esta es el área total, no el área ocupada por espacios vacíos);
el área de sección transversal del lecho (Ab, m2);
la capacidad calorífica del aire (CPair, J kg-aire seco-1 ° C-1);
la diferencia entre las temperaturas del aire en dos ubicaciones diferentes (° C). Aplicado sobre toda la cama (es decir, en un equilibrio que considera la diferencia entre la entrada de aire y la salida de aire), la tasa de eliminación de calor por convección (J h-1) estaría dada por:
donde en este caso Ab es el área de la sección transversal del biorreactor. Sin embargo, en camas estáticas, en las que la temperatura es una función de la altura dentro de la cama, a menudo es de más interés escribir una ecuación que permita el cálculo de la temperatura en función de la altura. En este caso, la ecuación de equilibrio se escribe inicialmente sobre una capa delgada de la cama. Dentro de esta ecuación, el término de convección aparecerá como:
ya que la diferencia de temperatura (° C) entre la entrada y la salida de esta capa delgada es simplemente el gradiente de temperatura (dT / dz, ° C m-1) multiplicado por el espesor de la capa delgada (z, m).
Normalmente, la ecuación del balance de energía se dividirá por el volumen de la capa delgada durante los rearreglos posteriores, de modo que en la ecuación final este término aparecerá sin contener ni Ab ni z.
Tenga en cuenta también que si la temperatura en la salida de la capa delgada es más alta que la temperatura en la entrada de la capa delgada, entonces la convección reducirá la energía sensible de la capa delgada, y por lo tanto este término irá precedido por un signo negativo si aparece en el lado derecho de una ecuación como
De hecho, a menudo se coloca en el lado izquierdo de la ecuación del balance.
Tenga en cuenta también que a menudo es conveniente usar el mismo término para expresar la contribución del vapor de agua a la eliminación de energía sensible. Dada la humedad (H, kg-agua kg-aire seco-1) y la capacidad calorífica del vapor (CPvapor, J kg-vapor-1 ° C-1), el término simplemente se convertiría en:
Nuevamente, Ab y “z” pueden anularse en las manipulaciones que se realizan para llegar a la ecuación final en el modelo del biorreactor. Tenga en cuenta que el enfriamiento convectivo por la aireación forzada de un lecho estático en el que hay una continua liberación de calor por el proceso de crecimiento causará gradientes de temperatura en la cama.
Evaporación
La evaporación puede ser importante en varios casos dentro de los biorreactores SSF: en la superficie de un lecho expuesto al aire (por ejemplo, la superficie de una bandeja); entre el aire y las fases sólidas en una cama aireada con fuerza.
Las ecuaciones utilizadas para describir la evaporación en las diversas circunstancias tendrán muchas similitudes con las ecuaciones utilizadas para describir la transferencia de calor. Tenga en cuenta que la difusión de agua líquida o vapor de agua no se describe aquí, ya que los modelos de biorreactores suelen suponer que es insignificante. Si se incluyera en un modelo, el término de difusión tendría una forma matemática similar a:
Convección en la pared del biorreactor.
La velocidad de eliminación del calor por convección (Qconv, J h-1) en una superficie en contacto con un fluido depende de:
el coeficiente de transferencia de calor por convección (h, J m-2 h-1 °C-1). Esto depende de la velocidad del flujo de fluido porque hay una capa de fluido estancado en la superficie sólida, y la transferencia de calor a través de esta capa estancada se limita a la conducción. El espesor de la capa estancada disminuye a medida que aumenta la velocidad de flujo del fluido a granel; esto disminuye la resistencia a la transferencia de calor y, por lo tanto, aumenta el coeficiente;
el área de contacto entre la superficie y el fluido (A, m2);
la diferencia de temperatura entre la superficie y el fluido a granel (°C).
Es decir, para el caso en que el calor se transfiera desde la superficie exterior de la pared del biorreactor al agua de refrigeración en una camisa de refrigeración, escribiremos:
Esta ecuación se aplica si podemos suponer que el fluido está bien mezclado y, por lo tanto, puede representarse con una sola temperatura. La ecuación será más complicada si queremos describir cómo aumenta la temperatura de un fluido a medida que fluye de forma unidireccional más allá de la superficie. Para aumentar la eliminación de calor de la pared del biorreactor, es necesario aumentar uno o más de los tres términos. El coeficiente de transferencia de calor a menudo se puede aumentar aumentando la velocidad del flujo de fluido, mientras que el área de contacto puede aumentarse utilizando proyecciones en la pared o una geometría del biorreactor que aumenta el área total de la pared (para un volumen dado del biorreactor). La fuerza impulsora para la transferencia de calor (es decir, la diferencia de temperatura) se puede aumentar enfriando el agua antes de que pase a través de la camisa de agua
Transferencia de calor convectiva de una superficie a una fase fluida bien mezclada. Se aplican consideraciones similares para la transferencia de calor desde la superficie de una cama a una fase de gas que pasa.
Eliminación convectiva del calor de los sólidos al aire
La tasa de eliminación de calor de la fase sólida a la fase gaseosa por convección (Qconv, J h-1) depende de:
el coeficiente de transferencia de calor entre las partículas sólidas y la fase de aire (h, J m-2 h-1 °C-1), cuyo valor depende de la velocidad del flujo de aire;
el área superficial de contacto entre los sólidos y la fase de aire (A, m2); la diferencia de temperatura entre los sólidos y la fase de aire (° C).
transferencia de calor y masa entre las fases sólida y gaseosa en el caso en que las fases sólida y gaseosa se tratan como fases separadas
Para describir la transferencia de calor de sólido a gas, por lo tanto, escribimos:
Tenga en cuenta que el área de contacto entre las fases sólida y gaseosa puede ser difícil de medir y, por lo tanto, el producto «h A» se suele expresar y determinar como un coeficiente global de transferencia de calor que combina las dos cantidades («hA», J h-1 ° C-1).
Incluso se puede expresar como el coeficiente global por m3 de volumen del lecho (es decir, con unidades de J h-1 ° C-1 m-3-bed).
La cantidad de calor extraído de los sólidos por enfriamiento convectivo puede aumentarse al aumentar el caudal de aire o al disminuir la temperatura del aire en la entrada de aire. Cualquiera de estas estrategias debería aumentar la diferencia de temperatura promedio entre el aire y las fases sólidas. Además, la mayor tasa de flujo de aire aumentará el valor del coeficiente de transferencia de calor.
A veces se supone que los sólidos y el aire están en equilibrio térmico (esta es la suposición de un lecho pseudohomogéneo). Tenga en cuenta que esto no significa necesariamente que la cama tenga la misma temperatura en todas las posiciones. Significa que las partículas sólidas en cualquier posición particular dentro del lecho están a la misma temperatura que la fase gaseosa en esa posición. Por lo tanto, se puede usar una sola variable de temperatura para representar la temperatura en una posición dada en la cama. En este caso, no es necesario escribir una ecuación que describa la transferencia de calor de sólidos a aire, ya que está incluida en el término que describe la eliminación de calor asociada con el flujo de gas a través del lecho.
Conducción a través del muro del biorreactor
La velocidad de transferencia de calor a través de la pared del biorreactor (Qcond, J h-1) depende de:
- la diferencia de temperatura entre el lecho en contacto con la pared y la fase en el otro lado de la pared (° C);
- el área de la pared a través de la cual se produce la transferencia de calor (A, m2);
- el coeficiente de transferencia de calor para la conducción a través de la pared, que representa los Joules de energía que se transferirán por unidad de tiempo por área de pared por grado de diferencia de temperatura (es decir, J h-1 m-2 ° C-1);
- los coeficientes de transferencia de calor para transferir desde el lecho a la superficie interna de la pared y para transferir desde la superficie exterior de la pared al entorno (es decir, J h-1 m-2 ° C-1). Es común tratar los tres pasos en la extracción de calor (es decir, desde la cama hasta la pared, a través de la pared y desde la pared hasta el entorno) como un único proceso general. En este caso, la tasa de transferencia de calor se escribe como:
where h is the “overall heat transfer coefficient”. The temperatures are self- explanatory. On the other hand, if the bioreactor wall is treated as a different sub- system, then for transfer from the bed to the inner surface of the wall we write:
donde h1 es el coeficiente de transferencia de calor entre el lecho y la superficie interna de la pared y A1 es el área de contacto entre el lecho y la pared. Para la transferencia a través del muro del biorreactor podemos escribir:
donde h2 es el coeficiente de transferencia de calor para la transferencia dentro del material de la pared del biorreactor y A2 es el área de la pared. Para describir la transferencia de la superficie exterior de la pared al entorno (Qcond3), usaríamos un término de forma similar, pero que describiera la transferencia de calor por convección de una superficie a un fluido refrigerante.
Conducción dentro de una fase
La conducción también ocurrirá dentro de una fase, como el lecho del sustrato, el gas del espacio superior o incluso la pared del biorreactor, aunque la importancia de la contribución que hace a la eliminación total del calor dependerá de la presencia de otros mecanismos de eliminación de calor tales como convección y evaporación. La conducción será el mecanismo dominante dentro de las camas estáticas sin aireación forzada, es decir, dentro de la cama dentro de los biorreactores de la bandeja. En otros biorreactores, su contribución a la eliminación de calor puede ser relativamente menor.
La velocidad de transferencia de calor por conducción dentro de una fase estática (Qcond, J h-1) está determinada por:
- el gradiente de temperatura en la fase (dT / dx, ° C m-1); Esta es una propiedad del material que caracteriza la facilidad con que conduce el calor y que se verá significativamente afectada por su composición. En el caso de las capas de partículas sólidas, depende del contenido de agua de la cama, siendo más alta con contenidos de agua más altos. Obsérvese que el lecho puede tratarse como una única fase pseudo-homogénea en la que la conductividad térmica se calcula como un promedio ponderado de las conductividades térmicas de la fase sólida y la fase gaseosa entre partículas;
- el área a través de la cual se considera la transferencia de calor (A, m2). Tenga en cuenta que este término de área puede cancelarse en la ecuación final después de que se reordene.
Por lo tanto, el término para la transferencia de calor conductivo dentro de una fase viene dado por:
Dependiendo del diseño y operación de un lecho aireado, la conducción dentro del lecho puede ocurrir: (1) colinealmente con el flujo de aire (en cuyo caso la transferencia por conducción será en la dirección opuesta al flujo de aire); (2) normal al flujo de aire; o (3) en las direcciones colineal y normal. En otras palabras, un balance de energía puede contener un término que incluye dT / dz, un término que incluye dT / dx, o dos términos, uno que incluye dT / dz y el otro que incluye dT / dz. Una vez que haya un gradiente de temperatura, se producirá una transferencia de calor conductiva. Por el contrario, si el enfriamiento conductivo es el único mecanismo de transferencia de calor en el lecho (es decir, en el caso de un lecho no aireado estático) y la superficie se está enfriando por transferencia de calor al entorno, entonces se producirán gradientes de temperatura en el lecho. Como se muestra en la figura 18.2, la conducción ocurre «hacia abajo» el gradiente de temperatura, de ahí el signo menos en el lado derecho de la ecuación.
Como se muestra en las figuras de los artículos anteriores, la conducción ocurre «hacia abajo» el gradiente de temperatura, de ahí el signo menos en el lado derecho de la ecuación. En otras palabras, el flujo de calor es positivo en la dirección en que el gradiente de temperatura es negativo. Durante los reordenamientos realizados en la simplificación del balance de energía para una cama estática, a menudo se divide por el volumen del biorreactor (el volumen está dado por una distancia axial, z, multiplicado por un área de sección transversal, A). Esto tiene dos consecuencias: en primer lugar, el término del área se cancela y, en segundo lugar, la distancia axial (z) que sobra se combina con el término dz para hacer que la derivada sea una derivada de segundo orden. Es decir, el término conductivo a menudo aparecerá como «kd2T / dz2«.
Convección
El enfriamiento convectivo, es decir, el enfriamiento por transferencia de calor a un fluido en movimiento, que luego transporta el calor debido al flujo masivo, ocurre en varias situaciones en los biorreactores SSF que podríamos describir dentro de los modelos de biorreactores:
en la pared del biorreactor, la eliminación de calor al agua que fluye en una camisa de agua, o al flujo de aire, que podría agitarse con fuerza o experimentar una convección natural; en una superficie de la cama en la que hay un flujo cruzado de aire; dentro de un lecho fuertemente aireado, en el que el calor se elimina de la fase sólida a la fase de aire que fluye entre las partículas y luego se retira de esa ubicación por el flujo de aire a través del lecho.
Modelado de calor y transferencia II
Continuando con el tema de modelado es importante que tenga en cuenta que puede ser deseable tener una ecuación que exprese directamente la tasa de cambio del contenido de agua del lecho (W, kg-agua kg-sólidos-secos-1), y no la masa total de agua en el lecho. Incluso en este caso, la ecuación debería escribirse inicialmente en la forma que se muestra en la ecuación del post anterior. El término W se puede separar al darse cuenta de que la cantidad total de agua en el lecho es el producto del contenido de agua W y la masa total de sólidos secos en el lecho (D, kg-sólidos secos). En otras palabras, «kg-agua kg-sólidos secos-1 × kg-sólidos secos» simplifica para dar unidades de «kg- agua». Por supuesto, dado que tanto el contenido de agua como la masa total de sólidos secos en el lecho cambian con el tiempo, W debe aislarse usando la regla de diferenciación del producto:
Sustituyendo el lado derecho de la ecuación en el lado izquierdo de la ecuación última del post anterior y la reordenación da:
Tenga en cuenta que la solución del problema, que se realizará mediante integración numérica, no se complica demasiado por la aparición de la variable W y el término diferencial dD / dt en el lado derecho de la ecuación.
Nuestyro objetivo en esta ocasión es, por lo tanto, dar una idea de cómo las tasas de los diferentes fenómenos de transferencia de calor y masa que aparecen en estas ecuaciones de equilibrio pueden expresarse matemáticamente. Una vez que pueda reconocer las formas matemáticas, es posible inspeccionar un modelo de biorreactor y deducir qué procesos de transferencia de calor y masa describe. Mostraremos que el mismo fenómeno puede aparecer en formas matemáticas ligeramente diferentes, dependiendo de dónde esté ocurriendo en el biorreactor. Por ejemplo, las expresiones que describen la conducción de calor en un lecho estático y la conducción de calor entre el lecho y la pared tienen diferentes formas. Tenga en cuenta que las ecuaciones no se darán para saldos de O2, ya que no aparecerán en los estudios de casos de modelado presentados más adelante. En cualquier caso, las formas matemáticas de los términos de un saldo de O2 son similares a las que se presentarán para saldos de agua.
Estas expresiones matemáticas incluyen varios parámetros. Deberán conocerse los valores de estos parámetros para poder utilizar el modelo matemático del biorreactor para hacer predicciones sobre cómo funcionará el biorreactor. Más adelante se darán consejos sobre cómo se pueden estimar los valores de estos parámetros.
A continuación hablarán en términos de las direcciones típicas de transferencia durante la fase de rápido crecimiento, es decir, cuando tanto el calor como el agua se eliminan de la cama. Sin embargo, los procesos son libremente reversibles:
La dirección en que ocurren simplemente depende de la dirección de la fuerza motriz. Esto se toma en cuenta automáticamente en forma de ecuaciones, ya que la fuerza motriz calculada será positiva o negativa, y el signo determinará la dirección de la transferencia.
Conducción
La conducción ocurre en varios lugares dentro de subsistemas de biorreactores SSF:
- dentro del lecho sólido (tanto dentro de las fases sólida como de gas de la cama);
- dentro del gas de espacio de cabeza;
- a través de la pared del biorreactor, generalmente tratada como que ocurre solo directamente desde la superficie interior a la superficie exterior de la pared y no a lo largo de la pared.
Las formas matemáticas para describir estos procesos las compartiremos en nuestro próximo artículo.