Modelado de calor y transferencia de masa en biorreactores SSF
En artículos anteriores presentamos algunos estudios de casos en los que se utilizan modelos matemáticos para explorar el diseño y la operación de diversos biorreactores de SSF y también los principios básicos de los sub-modelos de equilibrio / transporte de estos modelos de biorreactores.
Los diversos fenómenos que deben ser descritos por el sub-modelo de equilibrio / transferencia, tales como la transferencia de calor conductiva y convectiva, fueron cubiertos de manera cualitativa anteriormente. Ahora, se muestran las expresiones matemáticas que se utilizan para describir estos fenómenos. El objetivo no es enseñar los principios de transferencia de calor y masa a una profundidad que permita construir las propias expresiones matemáticas apropiadas. Más bien, es para permitir a los interesados inspeccionar un modelo matemático de un biorreactor SSF y reconocer qué fenómenos de transporte son descritos por el modelo, sobre la base de los diversos términos que aparecen dentro de las ecuaciones del modelo. Estos términos incluyen varios parámetros del sistema, termodinámicos y de transporte. Ya hemos citado algunos valores típicos que se han utilizado para estos parámetros y dan algunos consejos generales sobre cómo podrían determinarse experimentalmente. Sin embargo, tenga en cuenta que no se proporcionan instrucciones experimentales detalladas.
Formas generales de ecuaciones de equilibrio
La parte de transporte / equilibrio de un modelo matemático de un biorreactor consiste en ecuaciones de balance de masa y energía. Tal ecuación expresa cómo una variable clave del sistema cambia con el tiempo e incluye términos que describen varios fenómenos que afectan a esa variable.
Independientemente de cuáles sean las unidades de la variable de interés, la ecuación del saldo debe escribirse inicialmente de tal manera que todos sus términos tengan unidades de kg h-1, en el caso de un balance de masa, o J h-1 , en el caso de un balance energético. Después de esto la ecuación puede ser reordenada si es necesario para aislar la variable de interés.
Como ejemplo, un balance energético aparecerá en la forma:
donde mcama es la masa del lecho (kg), CPcama es la capacidad térmica total del lecho (J kg-1 ° C-1), Tcama es la temperatura del lecho (° C), rQ es la tasa de producción de calor metabólico QA, QB y QC representan expresiones que describen las velocidades a las que se producen diferentes fenómenos de transporte de calor (todo en J h-1). Si se añaden o restan dependerá de si tienden a aumentar o disminuir la energía de la cama. Durante varios articulos posteriors abordaremos la cuestión de cómo estos diversos «términos-Q» pueden ser escritos matemáticamente.
La ecuación anterior dice que la tasa de cambio en la cantidad de energía almacenada en el lecho (en J h-1), que está representada por el lado izquierdo de la ecuación, depende de las tasas de los diversos procesos que agregan energía a la cama o quita energía de ella. La ecuación está escrita en términos de energía, porque esta es una cantidad conservada, mientras que la temperatura no lo es. Posteriormente, esta ecuación se reorganizará para dejar sólo dTcama / dt en el lado izquierdo, ya que esta es realmente la variable del sistema de interés.
La construcción del lado izquierdo de la ecuación puede entenderse asumiendo que inicialmente un lecho de sustrato está a una temperatura Tinicial, y durante la fermentación una parte del calor metabólico liberado por el crecimiento permanece en el lecho, aumentando su temperatura. La cantidad de «energía extra» contenida en el lecho de sustrato debido a este aumento de temperatura viene dada por el producto de la masa del lecho, la capacidad calorífica del lecho y la diferencia de temperatura:
lo cual se puede mostrar determinando las unidades del resultado del cálculo (es decir, kg x J kg-1 ° C-1 × ° C simplifica para dar J).
Por otra parte, un equilibrio de masa, por ejemplo, un equilibrio sobre el agua en el lecho, aparecerá en la forma:
donde Magua es la masa total de agua en el lecho (kg), rW es la tasa de producción de agua metabólica (kg h-1), y RA, RB y RC representan las tasas de varios fenómenos de transferencia de masa que implican agua (todos en kg h-1). Si se añaden o se restan dependerá de si tienden a aumentar o disminuir la cantidad de agua en la cama. Estaremos abordando de manera general la cuestión de cómo estos diversos «términos R» pueden ser escritos matemáticamente. Esta última ecuación dice que la tasa de cambio en la masa de agua en el lecho (en kg h-1), que está representada por el lado izquierdo de la ecuación, depende de las tasas de los diversos procesos que añaden agua a la cama o eliminar el agua de ella. En el siguiente artículo continuaremos con algunos detalles más.
Formación de productos – Enfoques empíricos
Dada la dificultad de modelar el crecimiento de la biomasa en sistemas de SSF incluso con ecuaciones empíricas simples, no es sorprendente que se haya prestado mucha atención a superar estas dificultades y que se haya prestado poca atención al modelado de la cinética de la formación del producto. De hecho, puede ser muy difícil utilizar otras ecuaciones empíricas simples para la formación de productos dentro de un modelo de biorreactor, especialmente para productos como enzimas o metabolitos secundarios. De hecho, puede ser muy difícil utilizar otras ecuaciones empíricas simples para la formación de productos dentro de un modelo de biorreactor, especialmente para productos como enzimas o metabolitos secundarios. La producción de estos productos puede depender de variables tales como la tasa de absorción de nutrientes.
Como se argumentó anteriormente la absorción de nutrientes es a menudo controlada por la velocidad a la que el nutriente se difunde a la superficie, y esto sólo puede predecirse mediante un modelo que describa los procesos de difusión intrapartícula. Estos modelos son demasiado complejos para incluir en modelos de biorreactores de resolución rápida. La ecuación empírica de Leudeking y Piret podría ser utilizada:
donde rP es la tasa global de formación del producto (kg h-1). YPX es el rendimiento del producto de la reacción de crecimiento (kg-producto kg-biomasa seca-1) y mP es el coeficiente de formación del producto relacionado con el metabolismo de mantenimiento (kg-producto kg-biomasa seca-1 h-1).
Con el fin de determinar los coeficientes de rendimiento y mantenimiento de la ecuación anterior puede ser necesario ajustar una versión integrada de esta ecuación al perfil del producto. Como en ese caso, es necesario sustituir las versiones integral y diferencial de la ecuación cinética en la ecuación.
Por ejemplo, con la cinética de crecimiento logístico, es posible derivar la siguiente ecuación integrada:
donde Po es el producto presente en el tiempo cero (kg). Como en otras ecuaciones presentadas anteriormente, si Xo, Xm, se determinan a partir del perfil de biomasa, entonces las únicas incógnitas en esta ecuación son mP y YPX, y éstas pueden ser determinadas por un ajuste de mínimos cuadrados de la anterior al perfil del producto.
Ooijkaas y otros utilizaron este enfoque para caracterizar la cinética de producción de esporas, con dos diferencias menores.
En primer lugar, se asumió que la producción de esporas asociada al mantenimiento era cero, lo que significa que el término que implicaba mp desapareció de la ecuación y, en segundo lugar, hubo un retraso en la aparición de las primeras esporas, que se tuvo en cuenta restando la fase de retardo del tiempo de fermentación total.
Además, el número inicial de esporas se tomó como cero. Para un producto que sigue estas condiciones, la ecuación es:
Biorreactores – Modificación de los cambios de tamaño de partículas
La reducción del tamaño de partícula puede ocurrir como resultado del proceso de crecimiento. Por ejemplo, si el microorganismo degrada un polímero que es responsable de la estructura de la partícula, entonces el tamaño de partícula disminuirá. Puede ser de interés describir la reducción del tamaño de partícula dentro del modelo de biorreactor. Por ejemplo, la reducción en el tamaño de partícula podría usarse para estimar la disminución en el volumen total del lecho.
Hasta la fecha, el modelado de la reducción del tamaño de partícula no se ha hecho en asociación con modelos de biorreactores, aunque no hay razón por la que no se pueda hacer.
Una Ecuación Empírica para la Reducción del Tamaño de Partículas
Nandakumar derivó una ecuación para la longitud de los fragmentos de partículas de sustrato residual. La ecuación se derivó sobre la base de la suposición de que el consumo de la partícula de sustrato en la interfase sustrato / biomasa estaba limitado por la difusión de O2 a través de la película de biomasa, que se suponía que crecía de tal manera que se mantuviera el tamaño de partícula total constante. Es improbable que sus suposiciones sean verdaderas en la práctica y por lo tanto la ecuación debe ser considerada como empírica. Otras ecuaciones empíricas también podrían ajustarse bien a los datos experimentales. La ecuación fue:
donde L es la longitud inicial de la partícula, lc es la longitud de la partícula residual en el tiempo t, y T es el tiempo para la degradación completa de las partículas.
Basados en su modelo, mostraron cómo T podría expresarse en términos de constantes fundamentales, sin embargo, en la práctica determinaron T por regresión de la ecuación mostrada arriba frente a los datos experimentales para el tamaño de partícula residual en función del tiempo. Esta regresión puede hacerse tratando t como la variable dependiente y la longitud de partícula fraccionada (= lc / L) como variable independiente, en cuyo caso la ecuación es:
Para medir el tamaño de partícula residual experimentalmente, es necesario primero eliminar la capa de biomasa. Nandakumar simplemente tamizó su sustrato húmedo fermentado. El organismo de proceso era una bacteria, y afirmaban que se eliminaba fácilmente durante el tamizado en húmedo. Tales estudios serían más difíciles con un hongo, que se uniría más estrechamente a la partícula residual del sustrato.
Cómo Modelar Cambios de Tamaño de Partículas en Modelos de Bioreactor?
Como se ha indicado anteriormente, puede ser interesante modelar los cambios de tamaño de partícula en modelos de biorreactores para predecir cambios en el volumen total de lecho. Esto requiere una comprensión de varios factores:
degradación de la partícula de sustrato residual;
expansión del biofilm, y cómo esto se ve afectado por la reducción en el tamaño de la partícula substrato residual;
las interacciones entre las partículas causadas por la biomasa y la gravedad y cómo esto afecta la estructura de la cama. La degradación de las partículas aún no se ha tenido en cuenta en los modelos de biorreactores en SSF. Se necesita más comprensión del fenómeno y de cómo afecta la estructura de la cama antes de que pueda ser incorporada en un modelo de una manera significativa. Un modelo útil no sólo podrá predecir los cambios en el volumen del lecho, sino también en la porosidad del lecho. La porosidad de la cama es importante para los biorreactores que se ventilan con fuerza, ya que es uno de los factores que determinan la caída de presión a través de la cama. Tales modelos pueden o no intentar modelar el desarrollo de la estructura de la biomasa por encima de la superficie de la partícula. El trabajo de Rajagopalan da una idea de cómo se podría hacer esto, al menos para una partícula substrato residual de tamaño constante. Ellos modelaron la expansión de un biofilm de densidad constante, para una sola partícula. Aplicar tal modelo a la situación en un biorreactor sería más complejo ya que la distribución espacial de las partículas impediría que la biomasa se expandiera libremente. Tal modelo podría predecir el llenado de espacios vacíos, y por lo tanto sería útil para predecir cambios en la porosidad del lecho.
Biorreactores – Tratamiento de los datos para la estimación de parámetros
Si los experimentos se realizan en un sistema que permite la medición de la biomasa, es posible determinar los valores de YXO y mo. Una vez que la ecuación cinética de crecimiento se ha determinado a partir del perfil de biomasa, las formas integrada y diferencial de la ecuación cinética pueden ser sustituidas. La ecuación resultante puede ser integrada para dar una ecuación que da la acumulación de O2 (el total de mol de O2 consumido desde que comenzó el crecimiento, llamado COU) en función del tiempo. Por ejemplo, si el organismo muestra cinética de crecimiento logístico, entonces la sustitución de la forma diferencial y la forma integral y posterior integración dará:
suponiendo un COU de 0 a tiempo cero. Esta ecuación parece compleja, pero los valores de Xm, Xo, y son ya conocidos por el análisis de regresión del perfil de biomasa. Las únicas dos incógnitas restantes son YOX y mo, y éstas pueden ser determinadas por la regresión no lineal de la ecuación anterior frente al perfil experimental de COU frente al tiempo.
Ecuaciones similares podrían derivarse para la cinética de crecimiento exponencial y lineal. Sin embargo, esto sería más complicado, ya que estas ecuaciones sencillas típicamente sólo describen una parte del perfil de crecimiento en un proceso SSF, por lo que un «ajuste por piezas» del crecimiento y el perfil puede ser necesario de hacer.
Este análisis también puede realizarse en un sistema en el que la biomasa sólo puede medirse indirectamente, mediante la determinación de un componente de la biomasa. En este caso X representaría la cantidad absoluta de componente y YXO y mo expresarían las relaciones entre O2 y el componente.
Consideraciones generales con respecto a las ecuaciones para los efectos del crecimiento sobre el medio ambiente
Dentro de los diversos modelos de biorreactores que se han propuesto hasta la fecha, a menudo se ha omitido el término de mantenimiento el segundo término en el lado derecho de las ecuaciones. Esto se ha hecho para simplificar la ecuación y no porque el metabolismo de mantenimiento sea insignificante. De hecho, debido al estrés fisiológico que el microorganismo experimenta durante SSF, el metabolismo de mantenimiento es a menudo significativo.
El procedimiento descrito para la determinación de YXO y mo puede adaptarse potencialmente para determinar los parámetros de rendimiento y mantenimiento del calor, nutrientes y CO2 (el caso del agua es más difícil debido a la posibilidad de que ocurra la evaporación). Este procedimiento es algo más complicado que la determinación de coeficientes de rendimiento y mantenimiento en cultivo continuo en un sistema de biorreactores SLF.
Este procedimiento para determinar coeficientes de rendimiento y mantenimiento se llevaría a cabo típicamente a los valores óptimos de temperatura y actividad de agua. Sin embargo, en realidad, estos coeficientes serán funciones de temperatura y actividad de agua, y la temperatura y la actividad del agua varían durante la fermentación dentro de un biorreactor de SSF a gran escala. Se requeriría una gran cantidad de esfuerzo para obtener suficientes datos experimentales para permitir que estos coeficientes se expresen como funciones de las condiciones ambientales. En la gran mayoría de los casos esto no se ha hecho, más bien, estos coeficientes han sido tratados como constantes, determinadas en condiciones controladas a escala de laboratorio. Una excepción hay alguna excepcion donde los coeficientes de mantenimiento se expresaron en función del tiempo de fermentación. Por ejemplo, su ecuación para el consumo de O2 fue escrita como:
donde el valor de D cambia con el tiempo, haciendo que el coeficiente de mantenimiento aparente cambie. Cabe señalar que esto podría representar la situación en la que el verdadero coeficiente de mantenimiento era constante, pero la biomasa estaba muriendo, de tal manera que no toda la biomasa estaba contribuyendo a la actividad de mantenimiento. Smits (1999) investigó diversas formas de expresiones para D, observando que las predicciones realistas para su sistema fueron dadas por lo siguiente:
Este modelo dice que antes de td no hay muerte, es decir, toda la biomasa contribuye al metabolismo de mantenimiento, entonces entre td y tr hay una disminución lineal en la actividad de mantenimiento. Después del tiempo tr hay un nivel nuevo y constante de actividad de mantenimiento específico, igual a (mo-md (tr-td)). Determinaron los valores de md, td y tr comparando los perfiles experimentales de la biomasa con los resultados experimentales de la tasa de captación de O2.
Biorreactores – Consumo de Substrato y Nutrientes
Anteriormente se presentó una ecuación para el consumo del sustrato seco residual total, siendo necesario calcularlo para convertir las concentraciones absolutas de biomasa en valores relativos, la ecuación es:
A pesar de que no es apropiado intentar modelar la difusión intrapartícula de nutrientes en modelos de biorreactores, puede ser de interés calcular la cantidad residual de un nutriente específico. En este caso la ecuación básica es:
donde rN es la tasa global de consumo de nutrientes (kg-nutriente h-1), que se restará en el lugar apropiado dentro de una ecuación de equilibrio. YXN es el rendimiento de biomasa de ese nutriente (kg-biomasa seca kg-nutriente-1) y mN es el coeficiente de mantenimiento para ese nutriente (kg-nutriente kg-biomasa seca-1 h-1). Dado que los sustratos sólidos son típicamente mezclas complejas de diversos nutrientes que contienen carbono, no es necesariamente una cuestión simple determinar los coeficientes de rendimiento y mantenimiento experimentalmente. En el caso del substrato seco residual total puede ser posible obtener estimaciones de YXS y mS. Los valores reportados en la literatura para los parámetros relacionados con el sustrato seco residual total (YXS y mS) y nutrientes específicos (YXN y mN) se muestran en la siguiente tabla:
Consumo de oxígeno y producción de dióxido de carbon
El consumo de O2 y la evolución del CO2 son de particular interés, ya que representan la forma más conveniente de monitorización en línea del crecimiento en un biorreactor. Además, en sistemas aeróbicos, la tasa de generación de calor suele ser directamente proporcional a la tasa de consumo de O2. Por lo tanto, es de gran interés modelar el consumo de O2 o la producción de CO2 dentro del modelo de biorreactor. La expresión para el consumo de O2 dentro de una ecuación del balance de O2 será:
donde la rO, también llamada tasa de absorción de oxígeno (OUR), es la tasa global de consumo de O2 (mol-O2 h-1), YXO es el rendimiento de biomasa de O2 (kg-biomasa seca mol-O2-1) y mo es el coeficiente de mantenimiento para O2 (mol-O2 kg-biomasa seca-1 h-1).
La expresión para la evolución del CO2 dentro de una ecuación del balance de CO2 será:
donde rC, también denominada tasa de evolución del dióxido de carbono (CER), es la tasa global de producción de CO2 (mol-CO2 h-1), YCX es el rendimiento de CO2 de la biomasa (mol-CO2 kg- biomasa seca-1) , y mc es el coeficiente de mantenimiento para CO2 (mol-CO2 kg-biomasa seca-1 h-1). Los valores típicos de los parámetros del metabolismo del gas que se han informado en la literatura.
Las secciones siguientes describen un procedimiento mediante el cual pueden determinarse experimentalmente durante los estudios iniciales de cinética de crecimiento. Es necesario realizar estos experimentos en un sistema en el que se pueda medir el consumo de O2 y la biomasa, como el «cultivo de filtro de membrana». El procedimiento se basa en el caso en el que se mide la tasa de absorción de O2, pero exactamente los mismos pasos se pueden tomar si las mediciones se realizan con la tasa de evolución de CO2.
El primer desafío es medir la tasa de absorción de O2 (OUR, mol-O2 h-1) experimentalmente. Hay varias posibilidades. El método más fiable es desarrollar un cultivo dentro de un espacio de cabeza cerrado que se airea continuamente con un caudal de aire conocido y para medir las concentraciones de O2 de entrada y salida (Cin y Cout, respectivamente). El OUR puede entonces ser calculado como:
Las variables del lado derecho de la ecuación previa puede tener varias unidades diferentes, siempre y cuando las unidades utilizadas se combinen para dar las unidades correctas para el OUR. Por ejemplo, F, el caudal de aire seco, podría medirse originalmente en L h-1, que tendrá que convertirse en mol-aire seco h-1, teniendo en cuenta la temperatura y la presión del aire. Cin y Cout se medirán típicamente como porcentajes de volumen, en el aire que se ha secado para evitar que el agua interfiera con la medición (lo cual es importante si se utiliza un analizador O2 paramagnético). A las bajas presiones utilizadas en los procesos de biorreactores SSF, el aire se comportará como un gas ideal, y por lo tanto el% (v / v) también es igual al% mol de O2 en el gas. Entonces es fácil expresar Cin y Cout en términos de mol-O2 mol-aire-1 seco (es decir, dividiendo el% (v / v) por 100).
Otra posibilidad es retirar una muestra de un cultivo de una fermentación y colocarla en un espacio libre cerrado con un electrodo de O2 del tipo que es capaz de medir las concentraciones de O2 en una fase gaseosa. También es posible llevar a cabo el cultivo en una cámara sellada y extraer y analizar las muestras por cromatografía de gases, aunque en este caso el nivel de O2 en la cámara disminuirá significativamente durante el ciclo de crecimiento y esto podría influir en el crecimiento.
Biorreactores y la producción metabólica de calor
La producción de calor residual estará asociada tanto al metabolismo relacionado con el crecimiento como al mantenimiento:
Donde rQ es la tasa global de producción de calor residual residual metabólico (J h-1). Como se verá más adelante en el tema de modelado de biorreactores, este término de producción de calor residual aparece dentro de la ecuación de balance de energía general, la ecuación que se usa para describir cambios en la temperatura del lecho. YQX es el rendimiento de calor de la reacción de crecimiento (J kg-biomasa seca-1), y mQ es el coeficiente de producción de calor asociado al metabolismo de mantenimiento (J kg-biomasa seca-1 h-1).
La determinación directa de YQ y mQ requiere estudios colorimétricos cuidadosos, aunque es probable que se obtengan estimaciones razonables relacionando estos valores con el consumo de O2, dado que, para el crecimiento aeróbico de varios microorganismos diferentes, el rendimiento térmico basado en el consumo de O2 es de aproximadamente 519 kJ Mol-O2-1. Varios valores que se han utilizado en la literatura de Biorreactores SSF se muestran en siguiente table
| Símbolo | Organismo | Valor a,b |
| YQX | Rhizopus oligosporus | 8.366×106 J kg-X-1 |
| mQ | Rhizopus oligosporus | 329.3 J kg-X-1 h-1 |
| YQX | Gibberella fujikuroi | 1.54×107 J kg-X-1 |
| mQ | Gibberella fujikuroi | 3.3×105 J kg-X-1 h-1 |
| YQC | Gibberella fujikuroi | 7.0233×106 J kg-CO2-1 |
a En su caso, los valores se han convertido a partir de las unidades utilizadas por diversos autores.
B «X» en las unidades significa «biomasa seca» (esto también se aplica a otras tablas de este capítulo).
Producción de agua
Donde rW es la tasa global de producción metabólica de agua (kg h-1). Este término puede incluirse en una ecuación de equilibrio hídrico dentro del modelo del bioreactor. YWX es el rendimiento de agua de la reacción de crecimiento (kg-H2O kg-biomasa seca-1) y mW es el coeficiente de producción de agua asociado al metabolismo de mantenimiento (kg-H2O kg-biomasa seca-1h-1).
Modelización de los efectos del crecimiento sobre el medio ambiente local
En un modelo matemático de un biorreactor, será necesario escribir términos en las ecuaciones de balance de masa y energía para describir los cambios que el microorganismo causa en su entorno local, ya que a su vez los cambios en el ambiente local afectan la tasa de crecimiento del microorganismo. Las ecuaciones de balance de masa y energía y los términos en ellas que están relacionados con los fenómenos de transporte serán presentados más adelante. En esta ocasión nos ocupamos de los términos dentro de estas ecuaciones de equilibrio que están relacionados con el crecimiento y el metabolismo de mantenimiento por el microorganismo.
Varios efectos que podemos desear incluir en un modelo de biorreactor son:
La liberación del calor metabólico de los residuos;
El consumo de sustrato (es decir, sustrato residual global) o nutrientes particulares;
El consumo de O2 y la producción de CO2;
La producción de agua;
La formación de productos. Típicamente, el objetivo será vincular cada una de estas actividades relacionadas con el crecimiento con la ecuación cinética. Obsérvese que no es necesario que la ecuación cinética se exprese en términos de biomasa seca. Si se utilizan los parámetros apropiados, las actividades relacionadas con el crecimiento pueden estar relacionadas con una ecuación cinética expresada en términos de un componente o actividad de biomasa. Las ecuaciones que iremos viendo están escritas en términos absolutos, es decir, el símbolo X representa la masa total de biomasa dentro del bioreactor (kg). Las ecuaciones también pueden expresarse en términos de la «concentración absoluta de biomasa» dividiendo toda la ecuación por la masa inicial de sólidos secos dentro del bioreactor (Do, kg). Una vez hecho esto, la relación X / Do puede ser reemplazada por el símbolo CXA los significados de estos símbolos los hemos explicado en otros artículos. En este caso, el término de tasa correspondiente tendrá las unidades de kg o mol por kg-IDS (sólidos secos iniciales).
En este y futuros artículos se calculan todos los índices (dados el símbolo «r» y un subíndice apropiado, y con unidades de kg o mol por hora) como números positivos, sin importar si representan componentes que se producen o consumen. Cuando llegue el momento de incorporar estos términos dentro de las ecuaciones de equilibrio, será necesario sustraer el término si es para un componente que se consume y añadir el término si es para un componente que se produce. Observará también que los coeficientes estequiométricos dentro de estas ecuaciones pueden escribirse de dos maneras.
Por ejemplo, para expresar la relación estequiométrica entre A y B, podemos usar YAB (kg-A kg-B-1) o YBA (kg-B kg-A-1). Éstos pueden intercambiarse fácilmente recordando que uno es el recíproco del otro (es decir, YAB = 1 / YBA).
Consideraciones generales en el modelado de muerte cinética de células .
Dada la dificultad en controlar las condiciones de fermentación, especialmente la temperatura, en biorreactores de SSF a gran escala, es muy posible que se produzcan condiciones que causen la muerte de las células. Por lo tanto, podría ser de interés para describir la cinética de muerte dentro del sub-modelo cinético del modelo de biorreactor. Tenga en cuenta que esto a menudo no se ha hecho. En varios modelos de bioreactor la cinética se escribe en términos de biomasa viable sólo, con la tasa de crecimiento que refleja el aumento neto de biomasa viable, es decir, la tasa de crecimiento real menos la tasa de mortalidad. En otras palabras, la ecuación sólo describe el resultado global del crecimiento y la muerte, y no segrega la biomasa en biomasa viva y muerta. Tenga en cuenta que tal enfoque puede conducir a imprecisiones, ya que si hay muerte significativa, entonces el aumento de la biomasa viable no representa la actividad de crecimiento global. En este caso las actividades relacionadas con el crecimiento, como la generación de calor metabólico, estarían subestimadas.
En los casos en que la muerte se toma en cuenta explícitamente, la ecuación de crecimiento se escribe en términos de la tasa de crecimiento real subyacente y una ecuación separada expresa la tasa de mortalidad. Tenga en cuenta que muchos procesos SSF implican hongos, y no es necesariamente una cuestión simple para medir la muerte de hongos experimentalmente. La dificultad se puede observar comparando la situación con la de los estudios sobre la muerte de organismos unicelulares. En este caso, el número de células total se puede determinar a partir de los recuentos totales realizados en una cámara de Neubauer, mientras que el número de células viables se puede determinar por conteos viables, es decir, agitando el pocillo de cultivo para separar las células, Y contando el número de colonias que surgen. En el caso de los hongos, no es posible separar las células individuales de esta manera, ya que están unidas entre sí en el micelio. La muerte se suele inferir por medios indirectos, como una disminución de la tasa específica de absorción de O2. Como resultado, sólo se han hecho relativamente pocos intentos de modelar la muerte cinética de hongos en SSF. Además, no se han hecho intentos para validar las predicciones del modelo sobre las poblaciones relativas de biomasa viva y muerta, sino que las ecuaciones de crecimiento simplemente se han ajustado empíricamente para concordar con las curvas de crecimiento observadas.
Otro factor debe ser considerado. Si el modelo describe el peso seco de la biomasa, la muerte sólo hará que este peso seco disminuya si el modelo describe un proceso de autólisis. En un modelo en el que la biomasa muere y se convierte en biomasa muerta, que entonces permanece estable, no es posible que el modelo describa las disminuciones en la biomasa total.
Enfoques para modelar la muerte cinética que se han utilizado
La suposición más simple es que la muerte es un proceso de primer orden, dando la ecuación:
Donde CXAV y CXAD son las concentraciones absolutas de biomasa viable y muerta, respectivamente, y kd es el coeficiente específico de mortalidad (h-1).
Este término podría simplemente restarse de la ecuación para la producción de biomasa viable. En el caso en que el crecimiento siga la cinética logística, entonces la ecuación para la producción total de biomasa podría ser:
Donde CXAT es la concentración absoluta de biomasa total (es decir, tanto viable como muerta). CXAT aparece en el numerador del término entre paréntesis, ya que se supone que la limitación del crecimiento asociada a la biomasa se debe a la concentración total de biomasa y no simplemente a la concentración de biomasa viable. Esto podría ser cierto para el caso en que el crecimiento está limitado por la disponibilidad de nutrientes.
Restando la tasa de mortalidad de la tasa global de producción de biomasa se obtiene la tasa de aumento de la biomasa viable:
Las ecuaciones de Arrhenius se pueden utilizar para expresar el efecto de condiciones ambientales tales como temperatura en crecimiento:
Y en la muerte:
Donde T es la temperatura (° C), Ag y Ad son los factores de frecuencia para el crecimiento y la muerte (h-1) y Eag y Ead son las energías de activación para el crecimiento y la muerte (J mol-1).
Biorreactores – Ecuaciones desarrolladas con el enfoque isotérmico
Una ecuación empírica simple fue utilizada por von Meien y Mitchell en 2002:
Donde D1 a D4 son parámetros de ajuste y aws es la actividad de agua de la fase de sustrato sólido. El símbolo W se usa para indicar que la ecuación describe específicamente el efecto de la actividad del agua sobre el parámetro de velocidad de crecimiento específico. von Meien y Mitchell (2002) ajustaron esta ecuación a datos para dos hongos diferentes, presentados por Glenn y Rogers en 1998.
Combinación de los efectos de diversas variables para biorreactores
Si el modelo cinético intenta tener en cuenta el efecto de la temperatura y la actividad del agua sobre el crecimiento, se plantea la cuestión de cómo combinar mejor los efectos de las variaciones simultáneas en ambas variables. El mejor enfoque podría ser determinar el parámetro de la tasa de crecimiento específico en un gran número de combinaciones diferentes de actividad y temperatura del agua y simplemente usar la regresión contra dos variables independientes para determinar una ecuación. Sin embargo, hasta la fecha la mayoría de los estudios en los que tanto la actividad del agua como la temperatura han sido variadas no han explorado un número suficientemente grande de combinaciones para permitir que se propongan tales ecuaciones. En ausencia de estos datos, se han propuesto reglas simples para combinar los efectos determinados en estudios en los que se varían las variables una a una, típicamente variando una variable al valor óptimo de la otra. El valor máximo de la constante de velocidad de crecimiento específica, determinada a los valores óptimos de actividad y temperatura del agua, se denomina opt. Durante los experimentos para determinar el efecto de cada variable ambiental sobre el crecimiento, la tasa de crecimiento específico puede expresarse como una fracción de este óptimo:
Por ejemplo, en el caso de efectos de temperatura, usando la ecuación da:
Donde el subíndice «T» en fT denota que ésta es la tasa de crecimiento específico fraccional basada en las variaciones de temperatura. De manera similar, en el caso de efectos de la actividad del agua, usando la ecuación da:
Si se escriben ecuaciones para todas las variables ambientales que se toman en cuenta en el modelo, entonces la tasa de crecimiento específico fraccional global se puede calcular sobre la base de la media geométrica de las tasas de crecimiento específicas fraccionales individuales. En el caso en que se tengan en cuenta únicamente la temperatura y la actividad del agua, la ecuación para el efecto combinado sobre la tasa de crecimiento específica sería:
¿Es válido el «enfoque isotérmico en los biorreactores»?
La dependencia de la tasa de crecimiento sobre la temperatura predicha por una ecuación desarrollada usando los datos obtenidos por el enfoque isotérmico podría no ser el comportamiento demostrado durante un proceso SSF real. Hay una diferencia significativa entre el «enfoque isotérmico» y un proceso SSF a gran escala: la temperatura en el proceso SSF no permanece constante; Más bien, varía en función del tiempo. Comienza típicamente en la temperatura óptima para el crecimiento, y durante los primeros períodos la temperatura está cerca de la temperatura óptima. Un organismo que experimenta un aumento de la temperatura desde el óptimo a decir 5 ° C por encima del óptimo muy probablemente sería más saludable que un organismo que alcance la misma temperatura durante las últimas etapas de la fermentación. En este último caso, el organismo ha sido recientemente expuesto a temperaturas de hasta 10 ° C por encima del óptimo, lo que muy probablemente ha tenido efectos deletéreos sobre la estructura celular y el metabolismo. El enfoque isotérmico no predice esto, sino que asume que la constante de crecimiento específica constante en cualquier instante dado es simplemente una función de la temperatura en ese instante.
Es muy probable que la historia reciente de las temperaturas experimentadas por el microorganismo influya en su tasa de crecimiento actual. Por ejemplo, las enzimas intracelulares pueden desnaturalizarse a altas temperaturas, y puede tomar algún tiempo para reemplazarlas, lo que significa que las altas tasas de crecimiento no pueden ser restablecidas inmediatamente, incluso si el organismo es devuelto a la temperatura óptima. Otra posibilidad es que la senescencia o la esporulación puedan ser desencadenadas y, una vez desencadenadas, pueden ser irreversibles, aunque en el ínter el organismo vuelva a la temperatura óptima. Por otro lado, los microorganismos tienen mecanismos de adaptación a temperaturas más altas. Se producen diversas proteínas de choque térmico y se inducen procesos que conducen a un cambio en la composición lipídica de la membrana. Estos podrían tomar varias horas después de una elevación de la temperatura para entrar en efecto, pero entonces el crecimiento podría acelerar. Por desgracia, hay muy poca información disponible en la literatura sobre el efecto sobre la cinética de crecimiento de lo que podría llamarse «excursiones de temperatura sub-letal». En ausencia de más información, la mejor estrategia actual es utilizar el enfoque isotérmico.
Recientemente, se ha propuesto un modelo que es capaz de describir efectos retardados de la temperatura. Por el momento este modelo no ha sido suficientemente validado para tener la confianza de que predecirá con exactitud las tasas de crecimiento en una amplia gama de condiciones, sin embargo, sí sugiere una estrategia general por la que se podrían desarrollar modelos futuros.
Incorporación del efecto de la actividad del agua sobre el crecimiento en biorreactores
Se ha utilizado un concepto similar al enfoque isotérmico para determinar los efectos de la temperatura para determinar el efecto de la actividad del agua sobre el crecimiento. Se incuban diversos cultivos en diversas atmósferas de humedad relativa controlada (en la que el sustrato está preequilibrado, de modo que su actividad de agua es igual al porcentaje de humedad relativa dividido por 100). El perfil de crecimiento de cada cultivo se analiza para determinar los parámetros de la ecuación cinética. Estos parámetros se representan en función de la actividad del agua y se ajusta una ecuación empírica. Este enfoque se denomina aquí «enfoque isohídrico».
De hecho, el efecto de la actividad del agua sobre las tasas de crecimiento en sistemas reales de SSF ha sido relativamente poco estudiado. En lugar de esto, muchos estudios que involucran hongos caracterizan el efecto de la actividad del agua en la tasa de expansión radial de las colonias. Además, no se ha hecho ningún esfuerzo para analizar el efecto sobre el crecimiento de las variaciones en la actividad del agua durante el ciclo de crecimiento.