Biorreactores – transferencia de agua
El término para la transferencia total de agua del lecho al volumen muerto en el espacio libre (Rw, s-1) se escribiría entonces como:
donde cbedes la concentración adimensional de vapor de agua de saturación a la temperatura del salvado. Tenga en cuenta que los valores determinados experimentalmente de «ka» varían más de 4 veces, con la tasa de rotación del tambor que tiene una gran influencia. Por ejemplo, para experimentos hechos a la misma tasa de aireación de 155 L min-1y el mismo porcentaje de llenado del 30%, el valor de «ka» varió de 0.0472 s-1a 0.9 rpm a 0.2024 s-1a 9 rpm.
Para usar estos resultados en un modelo de tambor, es decir, para calcular un valor apropiado para «ka» para cualquier combinación particular de condiciones de operación, es necesario combinar las diversas condiciones operativas, a saber, el% de llenado, la aireación tasa, y la tasa de rotación, en una sola variable. Esto se hace definiendo un número de Peclet efectivo (Peeff), dado por Hardin en 2002 como:
donde uPes la velocidad media de la partícula en la capa móvil (m s-1), d es el diámetro de la partícula (m) y es la difusividad del vapor de agua en el aire (m2s-1). El diámetro de la partícula puede medirse experimentalmente y la difusividad del vapor de agua en el aire puede obtenerse de un libro de referencia, como McCabe (1985). Para calcular la velocidad promedio de la partícula en la capa móvil, es necesario saber:
N, la velocidad de rotación (revoluciones por segundo), determinada por el operador;
γ, el ángulo dinámico de reposo de los sólidos (grados), determinado experimentalmente.
D, el diámetro del tambor (m), determinado por el diseño del tambor;
h, la altura máxima de la cama (m), que será una función del llenado fraccional del tambor. Puede calcularse de acuerdo con principios geométricos o simplemente medirse experimentalmente.
En primer lugar, se deben calcular dos variables secundarias, K y s. K se puede estimar a partir de la siguiente ecuación:
donde f es un factor adimensional de porosidad, igual a 0,8 para la mayoría de los materiales. CVes una constante adimensional asociada a la viscosidad del lecho, igual a 0.6 para la mayoría de los materiales y g es la aceleración de la gravedad (9.81 m s-2). Una vez que se ha calculado K, el espesor de la capa móvil de sólidos (s, m) se puede calcular resolviendo la siguiente ecuación, que es cuadrática en s:
Con ambos K y s es posible calcular la velocidad media de la partícula en el
capa móvil. Esto se hace usando una ecuación:
El número de Peclet ahora se puede calcular. En algunos experimentos se trazó el valor determinado experimentalmente de «ka» frente al valor calculado de Peeff. Para el tambor se obtuvo la relación:
Sería necesario emprender un estudio más amplio para investigar si esta correlación es generalmente válida para todos los biorreactores de tambor rotativo. Tal estudio necesitaría involucrar varios biorreactores de tambor giratorio diferentes de diferentes relaciones de longitud a diámetro y con diferentes posiciones y diseños de entrada y salida de aire. Además, como parte de este estudio, sería necesario determinar los patrones particulares de flujo de aire dentro del espacio de cabeza de cada biorreactor. Esta no es una tarea fácil.
Los coeficientes de transferencia han recibido relativamente poca atención dentro de los biorreactores SSF. Por el momento, la información disponible no es suficiente para permitir la propuesta de correlaciones generales y, por lo tanto, será necesario determinar los coeficientes de forma experimental para cada biorreactor en particular. En ausencia de correlaciones determinadas experimentalmente, se pueden usar las correlaciones para los sistemas que no son SSF, aunque se debe tener en cuenta que hacer esto puede generar imprecisiones en las predicciones del modelo.