Modelado de calor y transferencia de masa en biorreactores SSF

En artículos anteriores presentamos algunos estudios de casos en los que se utilizan modelos matemáticos para explorar el diseño y la operación de diversos biorreactores de SSF y también los principios básicos de los sub-modelos de equilibrio / transporte de estos modelos de biorreactores.

Los diversos fenómenos que deben ser descritos por el sub-modelo de equilibrio / transferencia, tales como la transferencia de calor conductiva y convectiva, fueron cubiertos de manera cualitativa anteriormente. Ahora, se muestran las expresiones matemáticas que se utilizan para describir estos fenómenos. El objetivo no es enseñar los principios de transferencia de calor y masa a una profundidad que permita construir las propias expresiones matemáticas apropiadas. Más bien, es para permitir a los interesados inspeccionar un modelo matemático de un biorreactor SSF y reconocer qué fenómenos de transporte son descritos por el modelo, sobre la base de los diversos términos que aparecen dentro de las ecuaciones del modelo. Estos términos incluyen varios parámetros del sistema, termodinámicos y de transporte. Ya hemos citado algunos valores típicos que se han utilizado para estos parámetros y dan algunos consejos generales sobre cómo podrían determinarse experimentalmente. Sin embargo, tenga en cuenta que no se proporcionan instrucciones experimentales detalladas.

Formas generales de ecuaciones de equilibrio

La parte de transporte / equilibrio de un modelo matemático de un biorreactor consiste en ecuaciones de balance de masa y energía. Tal ecuación expresa cómo una variable clave del sistema cambia con el tiempo e incluye términos que describen varios fenómenos que afectan a esa variable.

Independientemente de cuáles sean las unidades de la variable de interés, la ecuación del saldo debe escribirse inicialmente de tal manera que todos sus términos tengan unidades de kg h^-1, en el caso de un balance de masa, o J h^-1 , en el caso de un balance energético. Después de esto la ecuación puede ser reordenada si es necesario para aislar la variable de interés.

Como ejemplo, un balance energético aparecerá en la forma:

donde m_cama es la masa del lecho (kg), C_Pcama es la capacidad térmica total del lecho (J kg^-1 ° C^-1), T_cama es la temperatura del lecho (° C), r_Q es la tasa de producción de calor metabólico Q_A, Q_B y Q_C representan expresiones que describen las velocidades a las que se producen diferentes fenómenos de transporte de calor (todo en J h^-1). Si se añaden o restan dependerá de si tienden a aumentar o disminuir la energía de la cama. Durante varios articulos posteriors abordaremos la cuestión de cómo estos diversos «términos-Q» pueden ser escritos matemáticamente.

La ecuación anterior dice que la tasa de cambio en la cantidad de energía almacenada en el lecho (en J h^-1), que está representada por el lado izquierdo de la ecuación, depende de las tasas de los diversos procesos que agregan energía a la cama o quita energía de ella. La ecuación está escrita en términos de energía, porque esta es una cantidad conservada, mientras que la temperatura no lo es. Posteriormente, esta ecuación se reorganizará para dejar sólo dT_cama / dt en el lado izquierdo, ya que esta es realmente la variable del sistema de interés.

La construcción del lado izquierdo de la ecuación puede entenderse asumiendo que inicialmente un lecho de sustrato está a una temperatura T_inicial, y durante la fermentación una parte del calor metabólico liberado por el crecimiento permanece en el lecho, aumentando su temperatura. La cantidad de «energía extra» contenida en el lecho de sustrato debido a este aumento de temperatura viene dada por el producto de la masa del lecho, la capacidad calorífica del lecho y la diferencia de temperatura:

lo cual se puede mostrar determinando las unidades del resultado del cálculo (es decir, kg x J kg^-1 ° C^-1 × ° C simplifica para dar J).

Por otra parte, un equilibrio de masa, por ejemplo, un equilibrio sobre el agua en el lecho, aparecerá en la forma:

donde M_agua es la masa total de agua en el lecho (kg), r_W es la tasa de producción de agua metabólica (kg h^-1), y R_A, R_B y R_C representan las tasas de varios fenómenos de transferencia de masa que implican agua (todos en kg h^-1). Si se añaden o se restan dependerá de si tienden a aumentar o disminuir la cantidad de agua en la cama. Estaremos abordando de manera general la cuestión de cómo estos diversos «términos R» pueden ser escritos matemáticamente. Esta última ecuación dice que la tasa de cambio en la masa de agua en el lecho (en kg h^-1), que está representada por el lado izquierdo de la ecuación, depende de las tasas de los diversos procesos que añaden agua a la cama o eliminar el agua de ella. En el siguiente artículo continuaremos con algunos detalles más.