Biorreactores – Ecuaciones desarrolladas con el enfoque isotérmico
Las ecuaciones que se han utilizado para describir el efecto de la temperatura sobre el crecimiento se presentan a continuación. Todos son simplemente ajustes empíricos a los datos. Saucedo – Castaneda utilizaron una ecuación de «Arrhenius doble» para describir el efecto de la temperatura sobre la constante de velocidad de crecimiento específica:
donde A (h-1), B (adimensional), y Ea1 y Ea2 (J mol-1) son simplemente parámetros de ajuste, R es la constante de gas universal (J mol-1 ° C-1), T es el crecimiento específico (H-1), y T es la temperatura (° C). El símbolo T se utiliza para señalar que la ecuación describe específicamente el efecto de la temperatura sobre el parámetro de velocidad de crecimiento específico. Tenga en cuenta que esta ecuación no describe una temperatura máxima para el crecimiento, ya que el valor de T es siempre positivo y mayor que cero.
La concentración máxima de biomasa (Cm, g-biomasa 100-g-materia seca-1), que es un parámetro en la ecuación de crecimiento logístico, fue modelada con una ecuación polinómica:
Para la temperatura T en ° C. Los parámetros ao a a4 son simplemente parámetros de ajuste.
La ventaja de modelar el efecto de la temperatura no es tan obvia para Cm como lo es para T. En la ecuación la concentración máxima de biomasa depende únicamente de la temperatura real. Por lo tanto, Cm varía a lo largo de la fermentación y, si la temperatura regresa al valor que da el valor máximo para Cm, se prevé que la biomasa alcance este valor, independientemente de las altas temperaturas previas que el cultivo haya sufrido. De esta manera, el efecto de la ecuación (en combinación con la ecuación cinética) es simplemente modificar la tasa de crecimiento instantáneo, no la concentración máxima de biomasa obtenida.
Es muy probable que el historial de temperatura afecte al valor de Cm. Sin embargo, no hay suficientes datos disponibles en la literatura para permitir que se proponga una ecuación para describir este efecto. Una posibilidad podría ser usar la segunda ecuación, pero sólo para permitir disminuciones en Cm cuando la temperatura varía por encima de la temperatura óptima.
Es decir, una vez que la temperatura comienza a descender de la temperatura máxima alcanzada durante la fermentación, el valor de Cm permanece entonces fijo al valor que tenía en el momento en que se alcanzó la temperatura máxima. La validación experimental será necesaria para confirmar si este enfoque es apropiado.
Sangsurasak y Mitchell desarrollaron un conjunto de ecuaciones empíricas que, a pesar de ser más engorrosas que la ecuación utilizada por Saucedo-Castaneda, describe las temperaturas mínimas y máximas para el crecimiento.
Por debajo de la temperatura mínima de crecimiento (Tmin, °C) y por encima de la temperatura máxima de crecimiento (Tmax, °C), el parámetro de velocidad de crecimiento específico se fijó a cero. Entre la temperatura mínima y la temperatura óptima (Topt, ° C) se utilizó la siguiente ecuación:
donde F1, F2 y F3 son simplemente constantes de ajuste, determinadas por regresión no lineal de la parte apropiada de la curva. Entre la temperatura óptima y la máxima se utilizó la siguiente ecuación:
Donde opt, Tmax y Topt se determinaron mediante inspección visual del gráfico de T frente a la temperatura, y el parámetro de ajuste b determina el grado de curvatura.