Habiendo decidido sobre los modelos de resolución rápida, ¿Cómo resolverlos?

Habiendo sostenido que los modelos de resolución rápida tienen un papel importante que desempeñar, vale la pena hacer algunos comentarios sobre la solución de tales modelos. Nótese que es los posts que hemos presentado no se aborda o enseña métodos para la solución de modelos matemáticos basados en ecuaciones diferenciales. Baste decir que los lectores sin la formación adecuada en matemáticas e informática deben buscar la ayuda de ingenieros o matemáticos con las habilidades adecuadas. Los modelos pueden contener ecuaciones diferenciales ordinarias (en el caso de sistemas bien mezclados) o ecuaciones diferenciales parciales (en situaciones en las que el sistema no puede ser tratado como bien mezclado):

• Normalmente para las ecuaciones diferenciales ordinarias es posible encontrar paquetes de software que sólo requieren que el usuario introduzca: (1) ecuaciones; (2) valores de parámetros; Y (3) los valores iniciales de cada una de las variables de estado. Por lo general, la escritura de programas informáticos no es necesaria. Tales paquetes de software operan típicamente sobre la base de la integración numérica de acuerdo con el método de Runge-Kutta, aunque también están disponibles otros algoritmos de integración.
• Existen técnicas para la solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales, tales como «colocación ortogonal» y «diferencias finitas». Los lectores con habilidades matemáticas interesadas en estos métodos pueden encontrar más información en la literature disponible acerca del tema. A diferencia del caso de las ecuaciones diferenciales ordinarias, a menos que se disponga de un paquete de software altamente sofisticado, no es una simple cuestión de insertar las ecuaciones en el lugar apropiado dentro de un programa. Normalmente, hay que escribir varias líneas de código.

Si bien es cierto que hay que prestar atención al desarrollo de modelos completamente mecanicistas, los modelos de resolución rápida son suficientemente precisos para ser herramientas útiles en el diseño de biorreactores y la optimización de su funcionamiento. En futuras publicaciones nos centraremos centra en los modelos de resolución rápida. Más adelante descirbiremos enfoques para establecer y modelar la cinética de crecimiento de una manera apropiada para su incorporación en modelos de resolución rápida y también mostraremos cómo los fenómenos de transferencia de calor y masa dentro de los biorreactores pueden describirse con un nivel de detalle apropiado para un modelo de resolución rápida. Buscaremos presenter varios modelos de resolución rápida y cómo se pueden utilizar para dar una idea de un diseño y operación óptimos. Estamos seguros de que los lectores, con relativamente poco esfuerzo, pueden adaptar estos modelos a sus propios sistemas y obtener resultados útiles al hacerlo.

El sub-modelo cinético de los modelos SSF: Consideraciones generals

Como se señaló anteriormente un modelo matemático de un sistema SSF requiere dos sub-modelos, un sub-modelo que describe la cinética de crecimiento del microorganismo y un sub-modelo que describe los equilibrios de energía y masa y los fenómenos de transporte. Cada uno de estos sub-modelos está escrito en un nivel apropiado de detalle, dependiendo de qué simplificaciones y suposiciones se han hecho. Anteriormente en nuestras publicaciones se abogaba por el uso de simples ecuaciones empíricas dentro del sub-modelo cinético, para no dificultar demasiado la resolución del modelo del biorreactor.

El objetivo es escribir una ecuación cinética en la que el cambio en la cantidad de biomasa, o una variable asociada a ella, se describa mediante una ecuación diferencial, con los parámetros de esta ecuación diferencial teniendo en cuenta el efecto sobre el crecimiento de las variables clave de estado que se incluirán en el modelo del biorreactor, tales como la temperatura y la actividad del agua del lecho de sustrato. Obsérvese que los experimentos realizados con el propósito de seleccionar la ecuación cinética deben hacerse después de haber hecho algunos esfuerzos para encontrar un medio en el cual el organismo crezca bien y haber identificado las condiciones ambientales óptimas. No se aborda la optimización del medio y las condiciones ambientales. Se construye un perfil cinético midiendo la biomasa, o algún indicador indirecto de la biomasa, en muestras retiradas durante el tiempo de la fermentación. Varias ecuaciones cinéticas se ajustan a los datos por regresión y se selecciona la que se ajusta mejor a los datos. Posteriormente, se realizan experimentos en los que se imponen diferentes condiciones ambientales, de tal manera que, después de analizar el perfil de crecimiento en cada condición, se puedan hacer parcelas que relacionen los parámetros de la ecuación cinética con la variable ambiental. Cada parámetro cinético se expresará entonces como una función empírica del parámetro ambiental. Cubriremos algunos de los problemas que deben abordarse antes de comenzar el proceso de modelado cinético y luego explicaremos cómo se selecciona la ecuación cinética básica.